Soluzioni
  • Ciao First100, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per definizione un rombo è un quadrilatero con i lati a due a due paralleli e le diagonali tra loro perpendicolari.

    Per risolvere l'esercizio, scriviamo le equazioni delle rette assegnate in forma esplicita

    r\mbox{: }2x-9y=0\to y=\frac{2}{9}x

    s\mbox{: }6x-7y=0\to y=\frac{6}{7}x

    Cerchiamo due rette tali rispettivamente da passare per i punti A=(3,3),B(-5,-1) e parallele a r,s. La condizione di parallelismo tra due rette si esprime attraverso l'uguaglianza dei coefficienti angolari delle rette.

    Consideriamo la generica equazione della retta passante per un punto

    y-y_P=m(x-x_P)

    e sostituiamo da una parte le coordinate di P=A e il coefficiente angolare m della retta r e dall'altra le coordinate del punto P=B e il coefficiente angolare della retta s.

    y-3=\frac{2}{9}(x-3)

    y+1=\frac{6}{7}(x+5)

    Le due rette trovate possono essere scritte in forma esplicita come

    t\mbox{: }y=\frac{2}{9}x+\frac{7}{3}

    u\mbox{: }y=\frac{6}{7}x+\frac{22}{7}

    Se consideri i quattro sistemi dati dalle equazioni delle rette: r,ss,t, t,uu,r ottieni i quattro vertici del quadrilatero:

    r,s\to O=(0,0)

    s,t\to Q=\left(\frac{147}{40},\frac{63}{20}\right)

    t,u\to R=\left(-\frac{51}{40},\frac{41}{40}\right)

    u,r\to T=\left(-\frac{99}{20},-\frac{11}{10}\right)

    Ora basta determinare le equazioni delle rette passanti per O,R e per Q,T mediante a formula per l'equazione della retta passante per due punti

    \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

    portare entrambe le equazioni delle rette in forma esplicita e verificare che i coefficienti angolari sono uno l'antireciproco dell'altro.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie!

    Risposta di first100
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