Soluzioni
  • Tutto ok, tranne le intersezioni con gli assi: con l'asse delle ordinate non possono essercene, perché x=0 è escluso dal dominio della funzioe, mentre con l'asse delle ascisse tantomeno, perché l'esponenziale è una funzione sempre positiva.

    Per quanto riguarda gli asintoti della funzione, e dunque i limiti agli estremi del dominio, abbiamo

    \lim_{x\to 0^{-}}{f(x)}=0^{+}

    \lim_{x\to 0^{+}}{f(x)}=+\infty

    quindi x=0 è asintoto verticale per la funzione, inoltre

    \lim_{x\to -\infty}{f(x)}=+\infty

    \lim_{x\to +\infty}{f(x)}=0^{+}

    quindi y=0 è asintoto orizzontale per la funzione, mentre non ci sono asintoti obliqui.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • potresti svolgermi il limite per x--->0^(-) non capico come si ottiene  0+

    Risposta di fioccoSmile
  • Certamente! :)

    Se sostituisci direttamente 0^{+} nell'espressione della funzione (il che ha senso solamente nel contesto dell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi!), ottieni - quantitativamente parlando

    e^{\frac{1}{0^{-}}}=e^{-\infty}=0^{+}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok :) cercavo inutilmente di manipolare il limite 

    adesso avrei bisogno di aiutoper  il lim x--->-inf.  e a +inf.  della funzione .... please  Embarassed

    Risposta di fioccoSmile
  • In questo caso ti basta osservare, per confronto tra infiniti, che 

    e^{\frac{1-x^2}{x}}\sim_{x\to -\infty}e^{-\frac{x^2}{x}}=e^{-x}\sim_{x\to -\infty}+\infty

    mentre

    e^{\frac{1-x^2}{x}}\sim_{x\to +\infty}e^{-\frac{x^2}{x}}=e^{-x}\sim_{x\to +\infty}0^{+}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • un'altra cosa....per trovare l'asintoto obliquo e poi orizzontale,io utilizzo  l'equazione della retta y=mx+q

    trovo m  dividendo la funzione per x  se il risultato è un numero finito  mi calcolo il limite per x--->inf.   di f(x)-mx come hai trovato l'asintoto orizzontale con qui limiti

     

    scusate la poca padronanza del linguaggio matematico ma sn un'autodidatta in questa disciplina :§

    Risposta di fioccoSmile
  • L'asintoto orizzontale non si determina secondo lo schema dell'asintoto obliquo: se al tendere di x\to \pm\infty ottieni un valore finito per la funzione, diciamo ad esempio

    \lim_{x\to +\infty}{f(x)}=c

    dove -\infty\textless c\textless +\infty, allora y=c è un asintoto orizzontale per la funzione.

    E' tutto spiegato qui:

    https://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/limiti-continuita-e-asintoti.html

    (in fondo).

    Namasté!

    Risposta di Omega
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