Risolvere e verificare una equazione di primo grado

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Ho bisogno di una mano per un esercizio che mi chiede di risolvere un'equazione di primo grado e di verificare la soluzione ottenuta. L'equazione è a coefficienti fratti e sinceramente non so come fare.

 

Data l'equazione di primo grado a coefficienti fratti

 

4+(1)/(6)x = -(2)/(3)x+(3)/(2)

 

Determinare l'eventuale soluzione ed effettuare la verifica.

Domanda di Baseboì

 
Soluzioni

  • L'esercizio chiede di determinare la soluzione dell'equazione di primo grado a coefficienti fratti

    4+(1)/(6)x = -(2)/(3)x+(3)/(2)

    e di verificare in seguito che il risultato sia effettivamente la soluzione dell'equazione. Per prima cosa determiniamo il minimo comune multiplo tra tutti i denominatori

    (24+x)/(6) = (-4x+9)/(6)

    dopodiché moltiplichiamo a destra e a sinistra per 6 così da cancellare il denominatore comune e ottenere l'equazione equivalente

    24+x = -4x+9

    Trasportiamo tutti i termini con l'incognita al primo membro e quelli senza incognita al secondo, cambiando opportunamente i segni

    x+4x = -24+9

    Sommiamo i monomi simili

    5x = -15

    e infine isoliamo l'incognita al primo membro dividendo a destra e a sinistra per 5

    x = -(15)/(5)

    Una volta ridotta ai minimi termini la frazione a destra ricaviamo la soluzione dell'equazione:

    x = -3

    In definitiva, l'equazione è determinata e il suo insieme soluzione è S = -3.

    Per effettuare la verifica è sufficiente sostituire a ogni occorrenza di x dell'equazione originaria il valore -3: se dopo aver effettuato i calcoli ricaviamo un'identità, il valore trovato è corretto.

    Per x = -3, l'equazione diventa

    4+(1)/(6)·(-3) = -(2)/(3)·(-3)+(3)/(2)

    Eseguiamo con molta cautela i calcoli, prestando la massima attenzione ai segni

    4-(3)/(6) = +(6)/(3)+(3)/(2)

    Riduciamo le frazioni (3)/(6) e  (6)/(3), ottenendo

    4-(1)/(2) = 2+(3)/(2)

    Determiniamo il minimo comune multiplo

    (7)/(2) = (7)/(2)

    e concludiamo che x = -3 è soluzione dell'equazione giacché abbiamo ricavato un'uguaglianza vera!

    Risposta di Ifrit
 
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