Soluzioni
  • L'esercizio chiede di determinare la soluzione dell'equazione di primo grado a coefficienti fratti

    4+\frac{1}{6}x=-\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}

    e di verificare in seguito che il risultato sia effettivamente la soluzione dell'equazione. Per prima cosa determiniamo il minimo comune multiplo tra tutti i denominatori

    \frac{24+x}{6}=\frac{-4x+9}{6}

    dopodiché moltiplichiamo a destra e a sinistra per 6 così da cancellare il denominatore comune e ottenere l'equazione equivalente

    24+x=-4x+9

    Trasportiamo tutti i termini con l'incognita al primo membro e quelli senza incognita al secondo, cambiando opportunamente i segni

    x+4x=-24+9

    Sommiamo i monomi simili

    5x=-15

    e infine isoliamo l'incognita al primo membro dividendo a destra e a sinistra per 5

    x=-\frac{15}{5}

    Una volta ridotta ai minimi termini la frazione a destra ricaviamo la soluzione dell'equazione:

    x=-3

    In definitiva, l'equazione è determinata e il suo insieme soluzione è S=\{-3\}.

    Per effettuare la verifica è sufficiente sostituire a ogni occorrenza di x dell'equazione originaria il valore -3: se dopo aver effettuato i calcoli ricaviamo un'identità, il valore trovato è corretto.

    Per x=-3, l'equazione diventa

    4+\frac{1}{6}\cdot (-3)=-\frac{2}{3}\cdot (-3)+\frac{3}{2}

    Eseguiamo con molta cautela i calcoli, prestando la massima attenzione ai segni

    4-\frac{3}{6}=+\frac{6}{3}+\frac{3}{2}

    Riduciamo le frazioni \frac{3}{6}\frac{6}{3}, ottenendo

    4-\frac{1}{2}=2+\frac{3}{2}

    Determiniamo il minimo comune multiplo

    \frac{7}{2}=\frac{7}{2}

    e concludiamo che x=-3 è soluzione dell'equazione giacché abbiamo ricavato un'uguaglianza vera!

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
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