Soluzioni
  • Ciao Danielenonlasà, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per definizione, la densità di probabilità f_X(x) di una v.a. X è la derivata della funzione di ripartizione F_X(x) della v.a. stessa.

    La funzione di ripartizione di una v.a. X, se X è una v.a. reale come nel nostro caso, è definita come

    F_{X}(x)=\mathbb{P}(X\leq x)

    Dalle leggi di composizione se consideriamo la v.a. Y=X^2, possiamo intenderla come una composizione Y=g(X), per cui

    F_{Y}(y)=\mathbb{P}(Y\leq y)=\mathbb{P}(g(X)\leq x)=\mathbb{P}(X^2\leq y)=

    cioè

    =\mathbb{P}(-\sqrt{y}\leq X\leq \sqrt{y} )=

    \mathbb{P}(X\leq \sqrt{y})-\mathbb{P}(X\leq -\sqrt{y})

    in questo modo puoi calcolare la funzione di ripartizione di Y, e dunque la sua densità di probabilità.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si ma con la soluzione dell'esercizio cosa centra? Non dovrei usare il teorema fondamentale per la densità di probabilità per trovare la densità di una funzione di variabile aleatoria?

     

    Risposta di Danielenonlasà
  • C'entra che io ti ho proposto un modo per risolvere l'esercizio, che di certo non si risolve in modo unico. Io non ho la minima idea di che cosa il tuo professore ti abbia spiegato a lezione ieri o due settimane fa: dunque hai un'idea di come si risolve l'esercizio, accomodati Wink posta il tuo svolgimento così se ne discute insieme.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ok sono riuscito a risorverlo, grazie lo stessoLaughing

     

    Risposta di Danielenonlasà
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