Radicando
Cos'è il radicando? Ho capito che è qualcosa che ha a che fare con le radici, ma non so come riconoscerlo. Potreste spiegarmi la differenza tra radicale e radicando, e proporre degli esempi?
Oltre a questo: è vero che i radicandi devono soddisfare determinate condizioni? Eventualmente sapreste dirmi quali?
Il radicando è l'espressione che compare sotto il simbolo di radice. Nel generico radicale n√a il radicando è a, ossia la quantità sotto radice; il numero n si dice invece indice di radice.
La differenza tra radicale e radicando è quindi immediata: il radicale è l'intera espressione, formata dal simbolo di radice, dal suo indice e dall'espressione sotto radice; il radicando è la sola espressione sotto radice, e quindi una delle parti del radicale.
Radicando e parti di un radicale.
Esempi di radicandi
Un radicando può essere un numero naturale, un numero intero relativo, una frazione, un numero irrazionale e, più in generale, un qualsiasi numero reale.
Può anche capitare di imbattersi in radicandi letterali, che possono essere monomi, polinomi, frazioni algebriche o delle vere e proprie funzioni.
Ecco degli esempi:
• 25 è il radicando di 
• Il radicando del radicale ![[3]√(27)](data:image/gif;base64,R0lGODlhIgATAOMAAP///wAAAGJiYp6enlBQUIqKijAwMLa2tiIiIubm5gQEBHR0dEBAQMzMzBYWFgwMDCH5BAEAAAAALAAAAAAiABMAAAS5EMhJaws4650rEANRVMbhnag0FgTVIGnsFUbFmHIuHbCU9LpUQQBIKCaEwWQhYCCUEgKnRUksCgzob5mQXEaA5OBAruWSkwcOYHhIFpTFOpVwUBTwaMDTIFYZHgJgJ20egBQHUoMSdigJAYsAA3kVDo0SgikIfhQOXR4DAWuXgZwTFykPPQuUFUMnC0coCwENAKQUkxOmDLgVCgxMJwdZAwNYFAhAJwIBvhIKG2YSBoeOAaZBQVDaKREAOw==){kind=small}
è 27
• La frazione 
è il radicando di ![[4]√((2)/(3))](data:image/gif;base64,R0lGODlhIAAtAOMAAP///wAAADAwMObm5oqKiiIiIra2tgwMDHR0dJ6enkBAQBYWFmJiYlBQUMzMzAQEBCH5BAEAAAAALAAAAAAgAC0AAAT+EMhJ6xwh662trwTyjeSkGGXqLWpLFa6bMHHbJBTCKAVeT7AJYiBxBAg/SVByQEkEh6ShQXmIJI1AkuHzQJMCogeD/LE+BdrPofgw1KVwBVEGwUmEgngicFgSVwB3FQYGchRnFAYKCY0EbWNIhxIDAhYPHJYeBJwHgQAhSRQJnhQKfqIjS6keqz9do4MxpB4NTkkLWhauMQgJAbBKHhwbFX4Bg1OsAAeuXMsKDxWToggBqMLLRnVsJAg6Ap8WAVQSdCMNVxjiiInUFTwTD5q1ugC8H+sjBAEolTb4LgQQEarEo3eXLJ1qYeDBLS9RAn4QIG0EgwADJD65lQXbH3Ijsihs42PvQ4aHtcQMeBCSwoGSFhswEFBnhIJEy3KUy8lzQgQAOw==){kind=small}
• Il radicando di ![[5]√(a^2b)](data:image/gif;base64,R0lGODlhKQATAOMAAP///wAAACIiIhYWFjAwMMzMzIqKilBQUGJiYra2tubm5nR0dEBAQJ6engwMDAQEBCH5BAEAAAAALAAAAAApABMAAATnEMhJawk46811/RSRgGT5CQNRUIVgvqYBMiNsV4eB1IDimg3EgXGrKAaTQ8OkWEgYB8qulHAeJb5XwyFZIAEJQeC1MBxWACUMfSBMGr/btehAp6MgBbGCkN0ISxMDgRUJBwF+giAICGVfAFNoCog6iYKPkJYSAk4ABG4ABgYKBQgSBgFoDwoVDQE8mF2PBE4XGXhQEw+EEw4/C50UD8EPdh8OgZM8EwupALEAF2gJDyWTrKFjIA8MC6aF2pAuvBMF1Zt4HwgB0BKrPQNRwRVcAA3tWAHfHw05BgUEEGDjl2MfCXJFbEQAADs=){kind=small}
è il monomio 
• La funzione seno è il radicando del radicale 
Condizioni di esistenza del radicando (per studenti liceali e universitari)
Nell'insieme dei numeri reali il radicando deve sottostare a determinate condizioni, che dipendono dall'indice della radice e dall'espressione che definisce il radicando stesso. In particolare:
- se l'indice della radice è un numero pari, il radicando dev'essere maggiore-uguale a zero;
- se l'indice della radice è un numero dispari, le condizioni da imporre dipendono solamente dalla forma del radicando.
Vediamo qualche esempio.
1) ![[3]√(x+1)](data:image/gif;base64,R0lGODlhOgATAOMAAP///wAAAGJiYp6enlBQUIqKijAwMLa2tiIiIubm5gQEBHR0dEBAQMzMzBYWFgwMDCH5BAEAAAAALAAAAAA6ABMAAATcEMhJaws468275xUgDERRGUeormyrmgVBNYhr33dhVEyK/0DKoSZJEINBo+8lACQUE8IAOTk0XA3CIjBdJRYFRtdInSy6Ni5QWpaccWpcwlEpLKR2w5X1vsUrCQwhAiYTA1cNCiYKSyp9aWhVBAGFE3QUhQNQN48ufxUOlxKEKwQ7KwwGqgahqwYyK58UAwFLoiEOCzidLbIUD0QLuioJAXuRjsgsvmbGALcSmgBbElYuvMvKFAoMC00VBwwFBzEF2hXYgAQIAQ4EjRQC7W0h4/QUxd/3+yrn/EERAAA7){kind=small}
è definito su tutto 
.
Per capirlo basta osservare che l'indice della radice è un numero dispari, e che il radicando è un polinomio di primo grado.
2) ![[4]√(x−1)](data:image/gif;base64,R0lGODlhOgATAOMAAP///wAAADAwMObm5oqKiiIiIra2tgwMDHR0dJ6enszMzEBAQFBQUBYWFmJiYgQEBCH5BAEAAAAALAAAAAA6ABMAAATHEMhJqwo4682759UkDJVghGiqrilRkJNSsHRNG8ZILaft/4ABAaCTDGbA5LGHIjgPiAkjkfwpGIgAdZWAGpFVoPY3DSfHtkGjQkBM2wKFuYKuDBYhx3CSkCseQw9McwB1EwYMAXsTaxR7CQ+EKIYUDY0SeikMAioGBZ+goQ4qlHwBTJchDVGSdFsoB0gIrCEDAXIAr5KlE1lyqRKQAFkSBritvBMPCwijFQYLBAYEDAS6ZgMMBQENDIMUDtyt4xS2zuTk1+hAEQA7){kind=small}
è definito per 
.
Poiché l'indice della radice è un numero pari, dobbiamo richiedere che il radicando sia maggiore-uguale a zero:
3) ![[3]√((a−1)/(a))](/images/joomlatex/5/1/515acff50a2d92cdfa671dd3f74049a4.gif)
è definito per 
.
Osserviamo che l'indice di radice è dispari, quindi possiamo limitarci ad analizzare il radicando in sé e per sé; poiché quest'ultimo è una frazione algebrica, è definito solo se il denominatore è diverso da zero.
Per saperne di più e per leggere altri esempi ti rimandiamo all'approfondimento sulle condizioni di esistenza dei radicali.
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Con questo è tutto! Se ti occorre una spiegazione di riepilogo sui radicali, sulle loro proprietà e sulle operazioni con i radicali, puoi leggere la lezione dell'omonimo link. ;)