Problemi trigonometrici con triangolo rettangolo, seno e coseno

Ciao ragazzi. Ho un problema sul triangolo rettangolo da risolvere sfruttando i teoremi della Trigonometria. Potete darmi una mano?

 

Calcola l’area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l'ipotenusa è di 20 centimetri e il coseno di un angolo acuto è 4/5

 

Grazie in anticipo.

In Superiori - Geometria - Domanda di dav09

Soluzioni

  • Ciao Dav09. :)

    Per questo genere di problemi è indispensabile che tu conosca i teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli - click!

    Chiarito questo, disegna un triangolo rettangolo ed indica con c la misura dell'ipotenusa e con a \mbox{ e } b la misura dei due cateti.

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che

    c=20 \mbox{ cm}

    \cos(\alpha)=\frac{4}{5}

    Poiché un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente abbiamo che

    b=c\cdot \cos(\alpha)=20\cdot \frac{4}{5} = 16 \mbox{ cm}

    Ora, utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo trovare la misura del cateto

    a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}= 12 \mbox{ cm}

    Abbiamo tutto quello che ci occorre per determinare perimetro e area del triangolo:

    2p=a+b+c=12+16+20= 48 \mbox{ cm}

    A=\frac{a \cdot b}{2}=\frac{12 \cdot 16}{2} = 96 \mbox{ cm}^2

    Risposta di Galois
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