Problemi trigonometrici con triangolo rettangolo, seno e coseno

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Ciao ragazzi. Ho un problema sul triangolo rettangolo da risolvere sfruttando i teoremi della Trigonometria. Potete darmi una mano?

 

Calcola l’area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l'ipotenusa è di 20 centimetri e il coseno di un angolo acuto è 4/5

 

Grazie in anticipo.

Domanda di dav09

 
Soluzioni

  • Ciao Dav09. :)

    Per questo genere di problemi è indispensabile che tu conosca i teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli - click!

    Chiarito questo, disegna un triangolo rettangolo ed indica con c la misura dell'ipotenusa e con a e b la misura dei due cateti.

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che

    c = 20 cm

    cos(α) = (4)/(5)

    Poiché un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente abbiamo che

    b = c·cos(α) = 20·(4)/(5) = 16 cm

    Ora, utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo trovare la misura del cateto

    a = √(c^2-b^2) = √(400-256) = √(144) = 12 cm

    Abbiamo tutto quello che ci occorre per determinare perimetro e area del triangolo:

    2p = a+b+c = 12+16+20 = 48 cm

    A = (a·b)/(2) = (12·16)/(2) = 96 cm^2

    Risposta di Galois
 
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