punti critici di una funzione
arrivato ad avere
df/dx =y(1+x)e^(x-y)
df/dy =x(1-y)e^(x-y)
d^2/dx^2=y(2+x)e^(x-y)
d^2/dy^2=x(y-2)e^(x-y)
df/dxdy=(1+x)(1-y)e^(x-y)
come faccio a trovate i massimi minimi o selle?
Ciao Christian, un attimo di pazienza e sono da te
Risposta di Omega
non preoccuparti volevo comunque dirti grazie per la disponibilità incredibile che offrite..sono esterefatto
Risposta di christian
Il gradiente della funzione è
e i punti stazionari della funzione 
sono, per definizione, i punti che annullano ![∇ f(x,y) = [(∂ f)/(∂ x),(∂ f)/(∂ y)]](/images/joomlatex/1/c/1cb9bb94315fdf4ead8484bce777bdde.gif)
.
Dobbiamo quindi risolvere un sistema di due equazioni in due incognite:
Aiuta molto osservare che la funzione esponenziale è sempre positiva, quindi possiamo cancellare a cuor leggero 
dalle precedenti equazioni
La prima equazione ci dice che i punti critici sono tali che
sostituendo tali valori, separatamente, nella seconda equazione, otteniamo rispettivamente
quindi ci sono due punti stazionari
Dato che hai già calcolato la matrice Hessiana 
, tutto quello che devi fare è
1) valutarla nei due punti stazionari: ottieni due matrici Hessiane 
;
2) calcolarne il determinante;
3) desumere la natura del punto stazionario in base al segno del determinante e al segno del primo elemento della matrice Hessiana:
- determinante positivo, primo elemento positivo: minimo locale
- determinante positivo, primo elemento negativo: massimo locale
- determinante negativo: punto di sella
- determinante nullo: il metodo della matrice Hessiana non ci dice nulla sulla natura del punto critico.
Namasté!
Risposta di Omega