Ciao Christian, un attimo di pazienza e sono da te
non preoccuparti volevo comunque dirti grazie per la disponibilità incredibile che offrite..sono esterefatto
Il gradiente della funzione è
e i punti stazionari della funzione
sono, per definizione, i punti che annullano
.
Dobbiamo quindi risolvere un sistema di due equazioni in due incognite:
Aiuta molto osservare che la funzione esponenziale è sempre positiva, quindi possiamo cancellare a cuor leggero
dalle precedenti equazioni
La prima equazione ci dice che i punti critici sono tali che
sostituendo tali valori, separatamente, nella seconda equazione, otteniamo rispettivamente
quindi ci sono due punti stazionari
Dato che hai già calcolato la matrice Hessiana
, tutto quello che devi fare è
1) valutarla nei due punti stazionari: ottieni due matrici Hessiane
;
2) calcolarne il determinante;
3) desumere la natura del punto stazionario in base al segno del determinante e al segno del primo elemento della matrice Hessiana:
- determinante positivo, primo elemento positivo: minimo locale
- determinante positivo, primo elemento negativo: massimo locale
- determinante negativo: punto di sella
- determinante nullo: il metodo della matrice Hessiana non ci dice nulla sulla natura del punto critico.
Namasté!
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