Equazione irrazionale parametrica
Buongiorno, devo risolvere questa equazione irrazionale con un parametro a.
(Rad(a) + Rad(x)) : (Rad(a) - Rad(x)) = (a+2) : (a-2).
Mi potreste spiegare come fare? Grazie in anticipo!
Ciao Franci, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
L'equazione da risolvere è un'equazione irrazionale fratta
prima di tutto occupiamoci del parametro : l'equazione ha senso solamente prendendo valori del parametro
tali che
, questo affinché esista la radice
.
Inoltre dobbiamo richiedere che sia .
Poi occupiamoci delle condizioni di esistenza delle soluzioni dell'equazione: affinché l'equazione abbia senso dobbiamo richiedere che
e che
Passiamo a risolvere l'equazione, e razionalizziamo a primo membro moltiplicando e dividendo la frazione per :
cioè
Portiamo tutto a sinistra dell'uguale e calcoliamo il denominatore comune:
dato che possiamo cancellare il denominatore
facciamo i conti
ora poniamo
per cui l'equazione diventa
Ora applichiamo la formula del discriminante per calcolare le soluzioni di tale equazione di secondo grado. Con un po' di calcoletti si arriva a
Le soluzioni si possono scrivere in una forma un po' migliore con opportuni raccoglimento (lo lascio a te :p ), dopodiché sostituendo
ed elevando separatamente le due soluzioni al quadrato, si trovano le soluzioni cercate.
Namasté!
Risposta di Omega