LIMITE DI UNA SUCCESSIONE

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SALVE A TUTTI...vorrei sapere quali sono le sottosuccessioni da trovare per dimostrare l'esistenza(nel nostro caso non esiste XD) del seguente limite:

lim_(x → ∞)sin(n(π)/(2))

 

arrivo a dei risultati poco convincenti inserendo al posto di n i valori della periodicità del seno

Domanda di i.chirulli

 
Soluzioni

  • Ciao i chirulli arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Ricorda che se il limite esiste allora ogni sottosuccessione della successione "madre"  converge allo stesso limite. Questo ci permette di dire che se noi troviamo due sottosuccessioni che non hanno lo stesso limite allora il limite della successione "madre" non esiste

    La successione madre è:

    (sin((π)/(2)n))_n

    le due sottosuccessioni sono:

    (sin((π)/(2)(4n+1)))_n

    (sin((π)/(2)·2n))_n

     

    Se le due sottosuccessioni hanno limite diverso allora

    lim_(n → ∞) sin((π)/(2)n) = !∃

    Verifichiamolo:

    lim_(n → ∞)sin((π)/(2)(4n+1)) = 1

    Infatti

    sin ((4n+1)(π)/(2)) = sin(π/2+2n π) = sin(π/2) = 1

    Mentre:

    lim_(n → ∞)sin((π)/(2)·2n) = 0

    Questo perché

    sin((π)/(2)·2n) = sin(nπ) = 0

     

    Poiché i due limiti non coincidono allora il limite della successione madre non esiste

     

    Nota: madre non è un termine matematicamente riconosciuto :P

    Risposta di Ifrit
 
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