Calcolo dei punti discontinuità e specie di discontinuità

Determiniamo i punti di discontinuità della funzione razionale fratta

analizzando per prima cosa il suo dominio, dettato dalla condizione:

Essendo una funzione razionale fratta, infatti, dobbiamo richiedere che il denominatore di sia non nullo.

Scriviamo il dominio come unione di intervalli:

ed osserviamo che per ogni la funzione è continua perché quoziente di funzioni continue.

annulla il denominatore, quindi è un punto di discontinuità. Per decidere di che tipo di discontinuità si tratta studiamo il comportamento di nell'intorno di 2, calcolando il limite destro e sinistro per .

Grazie all'algebra degli infiniti e infinitesimi concludiamo abbastanza agilmente che il limite destro e sinistro valgono rispettivamente infatti

Poiché il limite destro e il limite sinistro sono infiniti, possiamo concludere che è un punto di discontinuità di seconda specie e dunque siamo in presenza di un asintoto verticale di equazione .