Soluzioni
  • Per determinare mcm di polinomi e MCD di polinomi devi procedere con un ragionamento simile a quello per trovare minimo comune multiplo e il massimo comun divisore di numeri interi.

    Innanzitutto dobbiamo fattorizzare i polinomi, cioè scomporli:

    x^5-x^2

    Qui effettuiamo prima un raccoglimento a fattore comune e poi usiamo la regola per scomporre una differenza di cubi

    x^5-x^2= x^2(x^3-1)= x^2(x-1)(x^2+x+1)

    Poi

    x^3+x^2+x

    qui ci limitiamo ad un raccoglimento totale

    x^3+x^2+x= x(x^2+x+1)

    Infine

    (x^2+x)^2-1

    qui dobbiamo usare la regola per la differenza di quadrati, considerando come basi (x^2+x) da una parte e 1 dall'altra

    (x^2+x)^2-1= (x^2+x+1)(x^2+x-1)

    Il minimo comune multiplo è il polinomio ottenuto moltiplicando i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta, col massimo esponente che compare tra tutte le espressioni:

    \mbox{mcm}=x^2(x^2+x+1)(x^2+x-1)(x-1)

    Il massimo comun divisore è il polinomio ottenuto moltiplicando i fattori comuni con il più piccolo esponente.

    \mbox{MCD}=(x^2+x+1)

    Ti lascio un paio di link utili:

    - tavola dei prodotti notevoli

    - tool per la scomposizione di polinomi online, che potrebbe esserti di aiuto per verificare i risultati dei tuoi prossimi esercizi.

    Con questo abbiamo finito. ;)

    Risposta di Ifrit
 
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