Risolvere questa equazione di grado superiore al secondo

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Ciao ragazzi ho un'equazione di grado superiore al secondo e devo trovarne tutte le possibili soluzioni. Avrei bisogno che me la spieghiate, se possibile...

 

(x^3-1)(x^2+6x)=0

 

Le soluzioni sono: x=-6 ; x=0 ; x=1. Grazie anticipatamente!

Domanda di Franz12

 
Soluzioni

  • Ciao Franz12, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Dalla prossima domanda che aprirai, sii buono: il testo introduttivo scrivilo anche nella domanda, e non solo nel titolo Wink

    Per risolvere l'equazione

    (x^3-1)(x^2+6x) = 0

    scomponiamo i due fattori nel prodotto di polinomi irriducibili:

    x^3-1 = (x-1)(x^2+xy+1)

    e

    x^2+6x = x(x+6)

    L'equazione diventa

    (x-1)(x^2+x+1)(x)(x+6) = 0

    Grazie alla legge di annullamento del prodotto, possiamo limitarci a risolvere:

    x-1 = 0 → x = 1

    x^2+x+1 = 0 → no soluzioni

    x = 0

    x+6 = 0 → x = -6

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    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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