Semplificazione di un'espressione con binomi

Ciao a tutti, ho difficoltà nel risolvere questa espressione con i binomi, che l'esercizio mi chiede di semplificare il più possibile. Mi potete aiutare?..... Grazie! Yell

 

\left(x - \frac{1}{3} y\right)^2 - \left(x - \frac{1}{2}\right) \times \left(x + \frac{1}{2}\right) + \frac{2}{3} \times (xy -y^2) - \frac{1}{4}

In Medie - Algebra e Aritmetica - Domanda di tury46

Soluzioni

  • Perfetto! Laughing arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Abbiamo l'espressione polinomiale

    \left(x - \frac{1}{3} y\right)^2 - \left(x - \frac{1}{2}\right) \times \left(x + \frac{1}{2}\right) + \frac{2}{3} \times (xy -y^2) - \frac{1}{4}

    eleviamo al quadrato la prima coppia di parentesi e sviluppiamo gli altri prodotti tra polinomi

    \left(x - \frac{1}{3} y\right)^2 - \left(x - \frac{1}{2}\right) \times \left(x + \frac{1}{2}\right) + \frac{2}{3} \times (xy -y^2) - \frac{1}{4}

    con i prodotti notevoli ricaviamo, molto velocemente

    x^2-\frac{2}{3}xy+\frac{1}{9}y^2 - \left(x^2-\frac{1}{4}\right) + \frac{2}{3} xy -\frac{2}{3} y^2 - 1/4

    x^2-\frac{2}{3}xy+\frac{1}{9}y^2 - x^2+\frac{1}{4} + \frac{2}{3} xy -\frac{2}{3} y^2 - 1/4

    ora sommiamo e sottraiamo tra loro i monomi simili, aventi cioè la stessa parte letterale, e si cancella tutto tranne

    +\frac{1}{9}y^2 -\frac{2}{3} y^2 =\frac{1-6}{9}y^2=-\frac{5}{9}y^2

    Namasté!

    Risposta di Omega
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