Soluzioni
  • Ciao Enzo,

    disegna il triangolo rettangolo e chiama A il vertice in cui ha l'angolo retto, BC la base e H il piede dell'altezza.

    AH=57,6\ cm

    AC=\frac{5}{3}AH

    quindi

    AC=\frac{5}{3}\times 57,6=96\ cm

    Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo AHC, che è rettangolo poiché AH è altezza, otteniamo che

    HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{96^2-57,6^2}=76,8\mbox{ cm}

    Ora dal secondo teorema di Euclide sappiamo che

    AH^2=BH\cdot HC

    quindi, grazie ad una delle formule inverse

    BH=\frac{AH^2}{HC}

    Usiamo i dati

    BH=\frac{57,6^2}{76,8}=43,2\mbox{ cm}

    L'ipotenusa è data dalla somma delle due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:

    BC=BH+HC=43,2+76,8=120\mbox{ cm}

    Ora rimane da calcolare il cateto AC, basta il teorema di Pitagora:

    AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{120^2-96^2}=72\mbox{ cm}

    Quindi il perimetro è dato da

    \mbox{2p(ABC)}=AB+BC+CB=72+120+96=288\mbox{ cm}

    e l'area di un triangolo è base per altezza fratto 2:

    \mbox{Area(ABC)}=\frac{BC\cdot AH}{2}=\frac{120\cdot 57,6}{2}=3456\mbox{ cm}^2

    Alpha.

    Risposta di Alpha
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