Perimetro e area di un triangolo rettangolo con altezza e cateto

Question

Devo risolvere un problema su un triangolo rettangolo, del quale conosco la misura del cateto maggiore e l'altezza, e devo calcolare l'area e il perimetro. Mi potete dare una mano? in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è lunga 57,6 cm ed il cateto maggiore è i 5/3 di essa. Calcola il perimetro e l'area del triangolo. I risultati sono 288 cm e 3456 cm, grazie anticipatamente!

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Ciao Enzo, disegna il triangolo rettangolo e chiama A il vertice in cui ha l'angolo retto, BC la base e H il piede dell'altezza. AH = 57,6 cm AC = (5)/(3)AH quindi AC = (5)/(3)×57,6 = 96 cm Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo AHC, che è rettangolo poiché AH è altezza, otteniamo che HC = √(AC^2-AH^2) = √(96^2-57,6^2) = 76,8 cm Ora dal secondo teorema di Euclide sappiamo che AH^2 = BH·HC quindi, grazie ad una delle formule inverse BH = (AH^2)/(HC) Usiamo i dati BH = (57,6^2)/(76,8) = 43,2 cm L'ipotenusa è data dalla somma delle due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa: BC = BH+HC = 43,2+76,8 = 120 cm Ora rimane da calcolare il cateto AC, basta il teorema di Pitagora: AB = √(BC^2-AC^2) = √(120^2-96^2) = 72 cm Quindi il perimetro è dato da 2p(ABC) = AB+BC+CB = 72+120+96 = 288 cm e l'area di un triangolo è base per altezza fratto 2: Area(ABC) = (BC·AH)/(2) = (120·57,6)/(2) = 3456 cm^2 Alpha.