Soluzioni
  • Sebbene all'apparenza non sembri, quella che dobbiamo risolvere è effettivamente un'equazione di primo grado:

    \frac{1}{10}(x+2)(x-2)-\frac{(3x-2)}{10}=\frac{(x-3)^2}{10}+\frac{1}{2}x-\frac{1}{5}

    Per prima cosa, portiamo tutte le frazioni a denominatore comune, calcolando essenzialmente il minimo comune multiplo tra tutti i denominatori presenti:

    \frac{(x+2)(x-2)-(3x-2)}{10}=\frac{(x-3)^2+5x-2}{10}

    Il secondo principio di equivalenza garantisce che se moltiplichiamo per 10 a destra e a sinistra dell'uguale otterremo l'equazione equivalente a quella data

    (x+2)(x-2)-(3x-2)=(x-3)^2+5x-2

    A questo punto possiamo effettuare le operazioni, avvalendoci degli opportuni prodotti notevoli.

    Cominciamo dal prodotto tra la somma e differenza dei monomi x\ \mbox{e} \ 2 e cambiamo i segni ai termini all'interno delle parentesi tonde al primo membro

    x^2-4-3x+2=(x-3)^2+5x-2

    Sviluppiamo il quadrato di binomio a destra dell'uguale

    x^2-4-3x+2=x^2-6x+9+5x-2

    e cancelliamo x^2 osservando semplicemente che sono termini uguali in membri diversi

    -4-3x+2=-6x+9+5x-2

    Trasportiamo ora tutti i termini con l'incognita al primo membro e quelli senza incognita al secondo, ricordando di cambiare i segni ai monomi che oltrepassano il simbolo di uguaglianza

    -3x+6x-5x=4-2+9-2

    Sommiamo i termini simili

    -2x=9

    cambiamo i segni ai membri

    2x=-9

    e dividiamo per due

    x=-\frac{9}{2}

    Il valore trovato è la soluzione dell'equazione. Possiamo concludere quindi che l'equazione è determinata e l'insieme soluzione è S=\left\{-\frac{9}{2}\right\}.

    Risposta di Ifrit
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