Soluzioni
  • Ciao 904 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo la successione:

    f_n(x)= \frac{2}{nx^2+2}

    Fissato

    x\in \mathbb{R}\quad x\ne 0

    calcoliamo il limite puntuale:

    \lim_{n\to \infty} \frac{2}{n x^2+2}= 0

    Se x=0 allora la successione è costantemente pari ad 1, in ogni caso converge.

    Quindi:

    f(x)= \lim_{x\to \infty}\frac{2}{n x^2+2}= \begin{cases}1&\mbox{ se }x=0\\ 0&\mbox{ se } x\ne 0\end{cases}

     

    In questo caso abbiamo quindi determinato sia il dominio di convergenza (converge per ogni x reale) e la funzione limite ( è la funzione f).

     

    Fin qui tutto chiaro? 

    Risposta di Ifrit
  • si finora tutto chiaro possiamo procedere

    Risposta di 904
  • Ok, io intanto continuo :), nel caso ci fossero problemi sai cosa fare ;)

    Osserviamo che la successione è una successione di funzioni continue, se la successione fosse uniformemente convergente allora la funzione limite dovrebbe essere continua, ma così non è (abbiamo un punto di discontinuità in 0) quindi la successione non  converge uniformemente in \mathbb{R}.

    In pratica ho utilizzato al negativo il teorema:

    Se una successione di funzioni continue (f_n)_n converge uniformemente a f allora la funzione limite è continua. 

    Al negativo possiamo asserire che se abbiamo una successione di funzioni continue che convergono puntualmente a f, se f non è continua allora la successione non converge uniformemente alla funzione limite

     

    Il punto 4 lo abbiamo risolto nel passaggio precedente.

    Risposta di Ifrit
  • non puoi farmi capire come fare con la definizione di funzione uniformemente continua cioè quella che sfrutta il fatto che il lim del sup deve essere 0?

    Risposta di 904
  • Purtroppo verrebbe veramente difficile farlo :(, ci ho provato con la definizione ma, oltre ad essere una cosa poco furba, non mi vengono i conti :(

     

     

    Risposta di Ifrit
  • ma guarda che il libro lo fa con la definizione fa il limite del sup|f_n-f(x)| per n che tende a + infinito ed esce 1 e quindi dice che non è uniformemente convergente ma quello che dico io in molti casi il limite tende a 0 e dice che è uniformemnete convergente

    Risposta di 904
  • Sì mi è chiaro cosa intendi. Mi dai qualche momento per raccogliere le idee? Ci penso su e ti faccio sapere. Se intanto volessi porre altre domande non preoccuparti ok? ;)

    Risposta di Ifrit
  • per ora non ho domande su questo oltre a questa poi non riesco a capire il criterio di dalamber( dimostrazione) l'ho letto 10 volte ma non mi è chiaro come si dimostra

    Risposta di 904
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi