Peso di un solido con prisma quadrangolare regolare e piramide

Rappresentiamo graficamente la situazione: disegniamo un prisma regolare quadrangolare sormontato da una piramide retta

Riportiamo i dati forniti dal problema. Conosciamo la misura dell'altezza del solido

l'area laterale del prisma

il peso specifico dell'intero solido

e sappiamo che l'altezza LK del prisma è 2/3 del lato di base, ossia

.

Con queste informazioni dobbiamo ricavare l'area della superficie totale del solido ed il suo peso.

Iniziamo!

Poiché abbiamo a che fare con un prisma regolare quadrangolare, del quale conosciamo l'area della superficie laterale, ricordando che essa è data da:

abbiamo che

Inoltre sappiamo che

e sostituendo questa relazione nella prima, otteniamo

estraendo la radice quadrata di ha

e quindi

.

Ora, conoscendo il lato AB possiamo trovare l'area di base (che è un quadrato)

e nota l'altezza del prisma (LK=48 dm), sapendo che VK=96 dm possiamo trovare l'altezza della piramide

Nota ora sia l'altezza che il lato di base della piramide, possiamo trovare l'apotema sfruttando il teorema di Pitagora 

(in quanto LM è metà del lato di base)

e di conseguenza l'area della superficie laterale

A questo punto possiamo trovare l'area della superficie totale del solido, che è data dalla somma tra l'area di base del prisma e l'area laterale di piramide e prisma:

Per trovare il peso del solido ci serve il volume. Sfruttando le formule per il volume abbiamo

Il volume del solido è data dalla somma dei due volumi, ovvero

Infine grazie al peso specifico abbiamo che