Problema sul rombo e sul parallelogramma

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Medie - Geometria

Come farei a risolvere il seguente problema sul parallelogramma e sul rombo?

 

Un rombo il cui perimetro è 140 dm ha una diagonale che è 6/5 del lato. Calcola l'altezza del rombo e l'area di un rettangolo avente lo stesso perimetro del rombo e una dimensione che è 2/5 dell'altra.

Grazie! :D 

Domanda di bubu

 
Soluzioni

  • Ciao bubu arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Iniziamo con i dati, nel frattempo ti suggerisco di dare uno sguardo alle formule sul parallelogramma e alle formule sul rombo

    P_(rombo) = 140 , , dm ; d = (6)/(5) ell ; h_(rombo) = ? ; A_(rettangolo) = ? ; P_(rombo) = P_(rettangolo) ; h_(rettangolo) = (2)/(5) b

     

    Iniziamo subito con il calcolare il lato del rombo:

    ell = (P_(rombo))/(4) = 140: 4 = 35 , , dm

    Possiamo colcolare la diagonale:

    d = (6)/(5) ell = (35:5)×6 = 42 , , dm

     

    Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti le semidiagonali del rombo:

    (D)/(2) = √(ell^2-((d)/(2))^2) = √(35^2-21^2) = √(784) = 28 , , dm

    Quindi

    D = 28×2 = 56 , , dm

    Abbiamo le diagonali del rombo possiamo calcolare l'area:

    A_(rombo) = (d×D)/(2) = (56×42)/(2) = 1176 , , dm^2

     

    Adesso possiamo calcolare l'altezza del rombo dividendo l'area per il lato:

    h_(rombo) = (A_(rombo))/(ell) = (1176)/(35) = 33.6 , , dm

     

    A questo punto concentriamoci sul rettangolo, di cui conosciamo il perimetro che vale

    P_(rettangolo) = 140 , , dm 

     

    Dividiamo per due il perimetro del rettangolo, otterremo la somma tra la base e l'altezza:

    b+h = P_(rettangolo):2 = 140:2 = 70 , , dm

    A questo punto calcoliamo l'unità frazionaria sommando numeratore e denominatore della frazione 2/5:

    u_f = 2+5 = 7

     

    Quindi

    b = 70:7×5 = 50 , , dm

    h = 70: 7×2 = 20 , , dm

     

    Quindi l'area del rettangolo è :

    A_(rettangolo) = b×h = 50×20 = 1000 , , dm^2

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie - Geometria