Soluzioni
  • Ciao bubu arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Iniziamo con i dati, nel frattempo ti suggerisco di dare uno sguardo alle formule sul parallelogramma e alle formule sul rombo

    \begin{cases}P_{rombo}= 140\,\, dm\\ d= \frac{6}{5} \ell\\ h_{rombo}=?\\ A_{rettangolo}=? \\ P_{rombo}= P_{rettangolo} \\ h_{rettangolo}= \frac{2}{5} b \end{cases}

     

    Iniziamo subito con il calcolare il lato del rombo:

    \ell= \frac{P_{rombo}}{4}= 140: 4= 35\,\, dm

    Possiamo colcolare la diagonale:

    d= \frac{6}{5}\ell= (35:5)\times 6= 42\,\, dm

     

    Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti le semidiagonali del rombo:

    \frac{D}{2}= \sqrt{\ell^2-\left(\frac{d}{2}\right)^2}= \sqrt{35^2-21^2}=\sqrt{784}=28\,\, dm

    Quindi

    D= 28\times 2= 56\,\, dm

    Abbiamo le diagonali del rombo possiamo calcolare l'area:

    A_{rombo}= \frac{d\times D}{2}= \frac{56\times 42}{2}=1176\,\, dm^2

     

    Adesso possiamo calcolare l'altezza del rombo dividendo l'area per il lato:

    h_{rombo}= \frac{A_{rombo}}{\ell}= \frac{1176}{35}=33.6\,\, dm

     

    A questo punto concentriamoci sul rettangolo, di cui conosciamo il perimetro che vale

    P_{rettangolo}= 140\,\, dm 

     

    Dividiamo per due il perimetro del rettangolo, otterremo la somma tra la base e l'altezza:

    b+h= P_{rettangolo}:2= 140:2= 70\,\, dm

    A questo punto calcoliamo l'unità frazionaria sommando numeratore e denominatore della frazione 2/5:

    u_f= 2+5=7

     

    Quindi

    b= 70:7\times 5= 50\,\, dm

    h= 70: 7\times 2= 20\,\, dm

     

    Quindi l'area del rettangolo è :

    A_{rettangolo}= b\times h= 50\times 20= 1000\,\, dm^2

    Risposta di Ifrit
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