Soluzioni
  • Ciao mirko0410 arrivo :D

     

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo l'integrale:

    \int \frac{2-9x}{4x^2+x+1}dx= -\int \frac{9x-2}{4x^2+x+1}dx

    Osserviamo ora che la derivata del denominatore della funzione integranda:

    D[4x^2+x+1]= 8x +1

    A questo punto dobbiamo determinare A e B tale che:

    \frac{9x-2}{4x^2+x+1}= \frac{A(8x+1)+B}{4x^2+x+1}

    Da cui otteniamo il sistema:

    \begin{cases}9x=  8Ax\\ A+ B= -2\end{cases}

    Da cui otteniamo

    A= \frac{9}{8}

    B= -\frac{25}{8}

    Andando a sostituire:

    -\int\frac{\frac{9}{8} (8x+1)- \frac{25}{8}}{4x^2+x+1}dx

    Spezziamo l'integrale:

    -\int\frac{\frac{9}{8} (8x+1)}{4x^2+x+1}dx+ \int \frac{\frac{25}{8}}{4x^2+x+1}dx=

    - \frac{9}{8}\int\frac{8x+1}{4x^2+x+1}dx+ \frac{25}{8}\int \frac{1}{4x^2+x+1}

    A questo punto ci siamo ricondotti a integrali immediati :) il primo vale:

    -\frac{9}{8}\ln|4x^2+x+1|+c

    Il secondo dà un'arcotangente:

    \frac{25}{8}\cdot \frac{2\arctan\left(\frac{1+8x}{\sqrt{15}}\right)}{\sqrt{15}}+c

    Metti assieme i risultati e hai finito :)

    Risposta di Ifrit
  • Tutto chiaro gentilissimo, grazie ancora.

    Risposta di mirko0410
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