Soluzioni
  • Il primo passaggio da effettuare per risolvere la seguente espressione

    [(-(1)/(4)abc)(2a^2bc^3)^2(-(5)/(3)a^2b^3c)]:((10)/(6)a^7b^2c^6) =

    consiste proprio nello svolgere la potenza del monomio 2a^2bc^3: è sufficiente distribuire l'esponente a ciascun fattore della base, dopodiché semplifichiamo la parte letterale avvalendoci della regola per le potenze di potenze.

     = [(-(1)/(4)abc) (2^2·(a^2)^2·b^2·(c^3)^2)(-(5)/(3)a^2b^3c)]:((10)/(6)a^7b^2c^6) = [(-(1)/(4)abc) (4a^(2·2)b^2c^(3·2))(-(5)/(3)a^2b^3c)]:((10)/(6)a^7b^2c^6) = [(-(1)/(4)abc) (4a^(4)b^2c^(6))(-(5)/(3)a^2b^3c)]:((10)/(6)a^7b^2c^6) =

    Occupiamoci dei prodotti tra i monomi interni alle parentesi quadre. Moltiplichiamo tra loro i coefficienti e le rispettive parti letterali: sia chiaro che utilizzeremo la proprietà sul prodotto di potenze con la stessa base per determinare gli esponenti delle lettere.

     = [(-(1)/(4)·4·(-(5)/(3)))a^(1+4+2)b^(1+2+3)c^(1+6+1) ]:((10)/(6)a^7b^2c^6) = [(-(1)/(4)·4·(-(5)/(3)))a^(7)b^(6)c^(8) ]:((10)/(6)a^7b^2c^6) =

    Calcoliamo il prodotto tra le frazioni, non prima di aver semplificato in croce i 4

     = [(-(1)/(1)·1·(-(5)/(3)))a^(7)b^(6)c^(8) ]:((10)/(6)a^7b^2c^6) = [(5)/(3)a^(7)b^(6)c^(8) ]:((10)/(6)a^7b^2c^6) =

    Non ci resta che determinare il quoziente tra i monomi ottenuti, dividendo tra loro i coefficienti e le parti letterali. Nota: useremo la regola sul quoziente di due potenze per ricavare gli esponenti da attribuire alle lettere

     = ((5)/(3):(10)/(6))a^(7-7)b^(6-2)c^(8-6) = ((5)/(3):(10)/(6))a^(0)b^(4)c^(2) =

    Eseguiamo la divisione tra le frazioni, riscrivendola come prodotto della frazione dividendo per il reciproco della frazione divisore, dopodiché riduciamo ai minimi termini

     = ((5)/(3)·(6)/(10))a^(0)b^(4)c^(2) = ((1)/(1)·(1)/(1))a^(0)b^(4)c^(2) = a^(0)b^(4)c^(2) = b^4c^2

    Si osservi che nell'ultimo passaggio a^(0) = 1, per questo tale fattore viene sottinteso.

    È fatta!

    Risposta di Ifrit
 
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