Semplificare un'espressione con potenze di monomi

Buongiorno non riesco a capire dove sbaglio nel calcolare questa espressione con potenze di monomi.

 

\left[\left(-\frac{1}{4}a b c\right)(2 a^2b c^3)^2 \left(-\frac{5}{3}a^2 b^3c\right)\right]: \left(\frac{10}{6} a^7 b^2 c^6\right)

 

...non so dove sbattere la testa!

In Medie - Algebra e Aritmetica - Domanda di Berny

 
Soluzioni

  • Ciao Berny arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • \left[\left(-\frac{1}{4}a b c\right)(2 a^2b c^3)^2 \left(-\frac{5}{3}a^2 b^3c\right)\right]: \left(\frac{10}{6} a^7 b^2 c^6\right)

    La prima cosa da fare è calcolare le potenze

    (2a^2 b c^3)^2= 4 (a^2)^2 b^2 (c^3)^2= 4a^4 b^2 c^6

    abbiamo utilizzato la proprietà delle potenze detta potenza di potenza:

    (a^b)^c= a^{bc}

    Sostituendo otteniamo

    \left[\left(-\frac{1}{4}a b c\right)(4 a^4b^2 c^6) \left(-\frac{5}{3}a^2 b^3c\right)\right]: \left(\frac{10}{6} a^7 b^2 c^6\right)

    A questo punto moltiplichiamo il primo e il secondo fattore:

    \left[\left(-a^{1+4} b^{1+2} c^{1+6}\right)\left(-\frac{5}{3}a^2 b^3c\right)\right]: \left(\frac{10}{6} a^7 b^2 c^6\right)

    Da cui otteniamo:

    \left[\left(-a^{5} b^{3} c^{7}\right)\left(-\frac{5}{3}a^2 b^3c\right)\right]: \left(\frac{10}{6} a^7 b^2 c^6\right)

    Moltiplichiamo:

    \left[\frac{5}{3}a^{5+2} b^{3+3} c^{7+1}\right]: \left(\frac{10}{6} a^7 b^2 c^6\right)

    \left[\frac{5}{3}a^{7} b^{6} c^{8}\right]: \left(\frac{10}{6} a^7 b^2 c^6\right)

    Osserva che

    \frac{10}{6}= \frac{5}{3}

    quindi

    \left[\left(\frac{5}{3}: \frac{5}{3}\right)(a^{7}:a^7) (b^{6}: b^2) (c^{8}: c^6)\right]

    Ora

    \frac{5}{3}: \frac{5}{3}= \frac{5}{3}\times \frac{3}{5}=1

    quindi

    \left[a^{7-7} b^{6-2} c^{8-6}\right]= a^0 b^{4} c^{2}

    Ricordando che

    a^0=1\quad a\ne 0

    allora:

    \left[a^{7-7} b^{6-2} c^{8-6}\right]= a^0 b^{4} c^{2}= b^4 c^2

    Ecco fatto! :D

    Risposta di Ifrit
 
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