Soluzioni
  • Il primo passaggio da effettuare per risolvere la seguente espressione

    \left[\left(-\frac{1}{4}abc\right)(2a^2bc^3)^2\left(-\frac{5}{3}a^2b^3c\right)\right]:\left(\frac{10}{6}a^7b^2c^6\right)=

    consiste proprio nello svolgere la potenza del monomio 2a^2bc^3: è sufficiente distribuire l'esponente a ciascun fattore della base, dopodiché semplifichiamo la parte letterale avvalendoci della regola per le potenze di potenze.

    \\ =\left[\left(-\frac{1}{4}abc\right) (2^2\cdot (a^2)^2\cdot b^2\cdot (c^3)^2)\left(-\frac{5}{3}a^2b^3c\right)\right]:\left(\frac{10}{6}a^7b^2c^6\right)= \\ \\ \\ =\left[\left(-\frac{1}{4}abc\right) (4a^{2\cdot 2}b^2c^{3\cdot 2})\left(-\frac{5}{3}a^2b^3c\right)\right]:\left(\frac{10}{6}a^7b^2c^6\right)= \\ \\ \\ =\left[\left(-\frac{1}{4}abc\right) (4a^{4}b^2c^{6})\left(-\frac{5}{3}a^2b^3c\right)\right]:\left(\frac{10}{6}a^7b^2c^6\right)=

    Occupiamoci dei prodotti tra i monomi interni alle parentesi quadre. Moltiplichiamo tra loro i coefficienti e le rispettive parti letterali: sia chiaro che utilizzeremo la proprietà sul prodotto di potenze con la stessa base per determinare gli esponenti delle lettere.

    \\ =\left[\left(-\frac{1}{4}\cdot 4\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)\right)a^{1+4+2}b^{1+2+3}c^{1+6+1} \right]:\left(\frac{10}{6}a^7b^2c^6\right)= \\ \\ \\ =\left[\left(-\frac{1}{4}\cdot 4\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)\right)a^{7}b^{6}c^{8} \right]:\left(\frac{10}{6}a^7b^2c^6\right)=

    Calcoliamo il prodotto tra le frazioni, non prima di aver semplificato in croce i 4

    \\ =\left[\left(-\frac{1}{1}\cdot 1\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)\right)a^{7}b^{6}c^{8} \right]:\left(\frac{10}{6}a^7b^2c^6\right)=\\ \\ \\ =\left[\frac{5}{3}a^{7}b^{6}c^{8} \right]:\left(\frac{10}{6}a^7b^2c^6\right)=

    Non ci resta che determinare il quoziente tra i monomi ottenuti, dividendo tra loro i coefficienti e le parti letterali. Nota: useremo la regola sul quoziente di due potenze per ricavare gli esponenti da attribuire alle lettere

    \\ =\left(\frac{5}{3}:\frac{10}{6}\right)a^{7-7}b^{6-2}c^{8-6}= \\ \\ \\ =\left(\frac{5}{3}:\frac{10}{6}\right)a^{0}b^{4}c^{2}=

    Eseguiamo la divisione tra le frazioni, riscrivendola come prodotto della frazione dividendo per il reciproco della frazione divisore, dopodiché riduciamo ai minimi termini

    \\ =\left(\frac{5}{3}\cdot\frac{6}{10}\right)a^{0}b^{4}c^{2}= \\ \\ \\ =\left(\frac{1}{1}\cdot\frac{1}{1}\right)a^{0}b^{4}c^{2}=\\ \\ \\ =a^{0}b^{4}c^{2}=b^4c^2

    Si osservi che nell'ultimo passaggio a^{0}=1, per questo tale fattore viene sottinteso.

    È fatta!

    Risposta di Ifrit
 
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