Soluzioni
  • Cieo 20elena02,

     

    la rappresentazione grafica di x>0 V x<-4/3 è questa (riporto il grafico pr risolvere tuttol il sistema dell'esercizio, la rappresentazione che ti serve la trovi nella prima riga):

     

    alt

     

    La soluzione è per x>0.

     

    Le soluzioni dell'equazione associata alla parametrica erano date da

    x=0

     

    e

     

    x=\frac{a(2a+3)-2}{(2a-1)^2}

     

    L'unico modo per ottenere che la disequazione parametrica abbia le stesse soluzioni di quella irrazionale è che le soluzioni della prima siano date da x>0.

    L'unico modo per ottenere questo è che

     

    \frac{a(2a+3)-2}{(2a-1)^2}=0

     

    In questo modo avremmo che le soluzione della parametrica sono coincidenti e date da x>0, cioè proprio quello che cerchiamo.

    Per ottenere i valori di a richiesti è sufficiente risolvere l'equazione: è fratta quindi poniamo il denominatore diverso da zero:

     

    (2a+1)^2=0

     

    cioè

     

    a\neq \frac{1}{2}

     

    Risolviamo l'equazione, la frazione è nulla quando il numeratore è nullo, quindi è sufficiente risolvere

     

    a(2a+3)-2=0

     

    svolgendo i calcoli otteniamo l'equazione di secondo grado:

     

    2a^2+3a-2=0

     

    che ha soluzioni

     

    a_{1}=-2

     

    e

     

    a_2=\frac{1}{2}

     

    Nessuna di queste soluzioni è accettabile, infatti a deve essere maggiore di zero perché è nelle ipotesi dell'esercizio, quindi scartiamo -2, il valore 1/2 invece l'abbiamo scartato calcolando le condizioni di esistenza,  quindi non esistono valori di a per cui l'equazione parametrica e quella irrazionale sono equivalenti, proprio come dice il tuo libro.

     

    Per l'altro esercizio il ragionamento è analogo. Prova a farlo e se hai problemi scrivi nel forum, o domani in facci la tua domanda.

     

    Grazie mille per la correzione, spero che ora l'esercizio sia più chiaro.

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
 
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