Disequazione parametrica e dubbio sullo studio del segno

Ciao 20elena02,

la rappresentazione grafica di x>0 V x<-4/3 è questa (riporto il grafico pr risolvere tuttol il sistema dell'esercizio, la rappresentazione che ti serve la trovi nella prima riga):

La soluzione è per x>0.

Le soluzioni dell'equazione associata alla parametrica erano date da

e

L'unico modo per ottenere che la disequazione parametrica abbia le stesse soluzioni di quella irrazionale è che le soluzioni della prima siano date da x>0.

L'unico modo per ottenere questo è che

In questo modo avremmo che le soluzione della parametrica sono coincidenti e date da x>0, cioè proprio quello che cerchiamo.

Per ottenere i valori di a richiesti è sufficiente risolvere l'equazione: è fratta quindi poniamo il denominatore diverso da zero:

cioè

Risolviamo l'equazione, la frazione è nulla quando il numeratore è nullo, quindi è sufficiente risolvere

svolgendo i calcoli otteniamo l'equazione di secondo grado:

che ha soluzioni

e

Nessuna di queste soluzioni è accettabile, infatti a deve essere maggiore di zero perché è nelle ipotesi dell'esercizio, quindi scartiamo -2, il valore 1/2 invece l'abbiamo scartato calcolando le condizioni di esistenza,  quindi non esistono valori di a per cui l'equazione parametrica e quella irrazionale sono equivalenti, proprio come dice il tuo libro.

Per l'altro esercizio il ragionamento è analogo. Prova a farlo e se hai problemi scrivi nel forum, o domani in facci la tua domanda.

Grazie mille per la correzione, spero che ora l'esercizio sia più chiaro.

Alpha.