Ciao Alessandro, arrivo a risponderti...:)
Quel sistema di tre disequazioni in tre incognite non può essere risolto, possiamo però disaccoppiare le variabili. Non che questo sia di grande aiuto, comunque
Puoi postare la funzione? Con ogni probabilità, è richiesto di procedere con un po' di malizia algebrica per risolvere l'esercizio..
Namasté!
si, la funione è:
f(x,y,z)=5z^2+y^2-6yz
DOvrei riuscire a dimostrare che l'insieme è chiuso e limitato per poi applicare il teorema di Weierstrass.
Il prof nello svolgimento ricava che 1/2<=z<=3, x^2+y^2<=35 (se t puo essere d'aiuto)
Ok: in tal caso che l'insieme sia un chiuso di
lo si può vedere direttamente dalla definizione di 
che viene data in partenza. Io procederei applicando un cambiamento di coordinate, in particolare passando ad un sistema di coordinate cilindriche
per cui
. In questo modo le condizioni che definiscono l'insieme diventano, nel nuovo riferimento
In coordinate cilindriche
poiché misura il raggio, quindi la seconda condizione è
cioè
La terza condizione ci piace così com'è, mentre per quanto riguarda la prima
cioè
La prima e la terza condizione devono valere entrambe, quindi vanno messe a sistema, quindi diventano
Si tratta quindi di capire per quali valori di
risulta che
questa disequazione ammette come soluzioni
ma dobbiamo prendere
, quindi
Abbiamo determinato le tre condizioni che definiscono
in coordinate cilindriche, e dalle quali è semplicissimo vedere che è limitato Namasté!
capito Omega ma il prof come s sara potute calcolare queste due diseguaglianze
1/2<=z<=3, x^2+y^2<=35 ? :) vorrei riuscire a capire qst procedimento
Il modo più furbo con cui può averlo fatto è proprio la strada del cambiamento di coordinate, cioè quello che ho intrapreso nella precedente risposta
Nella precedente risposta siamo arrivati a
Il che sarebbe già sufficiente per concludere che il dominio considerato è limitato (ciò che ti interessa è poter applicare Weierstrass; la chiusura dell'insieme era data sin dalla partenza).
Si può (inutilmente
) raffinare il precedente sistema di disuguaglianze considerando la prima doppia disuguaglianza basandosi sulla limitazione dei valori di : facendo variare tra 
e 
, si trova proprio che
(il primo estremo è ottenuto valutando
in 
, il secondo valutandolo in ).Quindi abbiamo
Se poi si vuole esprimere il tutto (anche questo è inutile, una volta fatto quel che si è fatto) in coordinate cartesiane:
e si trovano proprio le suddette condizioni.
L'alternativa è fare un mucchio di conti rimanendo sin dal principio in coordinate cartesiane, il che sarebbe scomodo, diminuirebbe le probabilità di giungere al giusto risultato e aumenterebbe le probabilità di commettere errori :)
Namasté!
Precisissimo Omega! grazie tutto chiaro
P.S all'inizio hai sbagliato a sostiture poiche y è uguale a (p sen o) e quindi la condizione è psen(o)>=0 e non pcos(o)>=0 ( o sarebbe l'angolo perche non so scrivere fi
)
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