Soluzioni
  • Iniziamo con il ricordare le formule di bisezione (al quadrato, è più facile):

    \sin^2\left(\frac{t}{2}\right)=\frac{1-\cos(t)}{2}

    \cos^2\left(\frac{t}{2}\right)=\frac{1+\cos(t)}{2}

    A questo punto si ha quindi che:

    \sin^2\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{3}{5}\right)= \frac{1-\cos\left(\arccos\frac{3}{5}\right)}{2}

    Ricordando la relazione che sussiste tra coseno e arcocoseno:

    \cos\left(\arccos(t)\right)= t\quad t\in [-1, 1]

    Allora:

    \cos\left(\arccos\frac{3}{5}\right)= \frac{3}{5}

    Quindi:

    \sin^2\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{3}{5}\right)= \frac{1-\cos\left(\arccos\frac{3}{5}\right)}{2}=

    \frac{1-\frac{3}{5}}{2}= \frac{1}{5}

    Quindi abbiamo scoperto che:

    \sin^2\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{3}{5}\right)= \frac{1}{5}

    Quindi

    \sin\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{3}{5}\right)=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}

    In questo caso dovremmo prendere il risultato con il sengno più perché 

    \frac{1}{2}\arccos\frac{3}{5}\in (0, \pi/2)

    e in questo intervallo il seno è positivo.

    Procediamo allo stesso modo per il coseno:

    \cos^2\left(\frac{\arccos\left(\frac{3}{5}\right)}{2}\right)=\frac{1+\cos(\arccos\left(\frac{3}{5}\right))}{2}= \frac{1+\frac{3}{5}}{2}=

    = \frac{4}{5}

    Estraendo la radice quadrata membro a membro otteniamo:

    \cos\left(\frac{\arccos\left(\frac{3}{5}\right)}{2}\right)= \pm \sqrt{\frac{4}{5}}= \pm \frac{2}{\sqrt{5}}

    Anche in questo caso dobbiamo prendere il risultato con il più.

    Se hai domande sono qui :P

    Risposta di Ifrit
 
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