Soluzioni
  • L'esercizio ci chiede di semplificare la seguente espressione con i monomi

    \left[\left(-\frac{1}{3}a^3b^2c\right)\cdot\left(\frac{3}{5}a^2b\right)\right]^2:\left(\frac{2}{5}a^3b^2\right)^3=

    Per poter raggiungere il risultato faremo uso delle proprietà delle potenze, inoltre terremo conto della presenza delle parentesi che modificano l'ordine delle operazioni.

    Cominciamo dal prodotto tra monomi, interno alle parentesi quadre: basta moltiplicare tra loro i coefficienti per la parte numerica e utilizzare la regola sul prodotto di potenze con la stessa base per la parte letterale.

    =\left[\left(-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{3}{5}\right)\cdot a^{3+2}b^{2+1}c \right]^2:\left(\frac{2}{5}a^3b^2\right)^3=

    Semplifichiamo in croce i 3 e sfruttiamo la regola dei segni per stabilire il segno del prodotto

    \\ =\left[\left(-\frac{1}{1}\right)\cdot\left(\frac{1}{5}\right)\cdot a^{5}b^{3}c \right]^2:\left(\frac{2}{5}a^3b^2\right)^3= \\ \\ \\ =\left[-\frac{1}{5}\cdot a^{5}b^{3}c \right]^2:\left(\frac{2}{5}a^3b^2\right)^3=

    Intervengono adesso la regola sulla potenza di un prodotto e quella sulla potenza di una potenza: la prima ci permette di distribuire gli esponenti a ciascun fattore della base; la seconda, invece, permette di calcolare in scioltezza le potenze dei monomi

    \\ =\left[\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}\cdot a^{5\cdot 2}b^{3\cdot 2}c^2\right]:\left(\left(\frac{2}{5}\right)^3a^{3\cdot 3}b^{2\cdot 3}\right)=\\ \\ \\ =\left[\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}\cdot a^{10}b^{6}c^2\right]:\left(\left(\frac{2}{5}\right)^3a^{9}b^{6}\right)=\\ \\ \\ =\frac{1}{25}a^{10}b^{6}c^{2}:\left(\frac{8}{125}a^9b^6\right)=

    A questo punto non ci resta che eseguire la divisione tra i monomi: per calcolare il coefficiente del risultato, moltiplichiamo la parte numerica del monomio dividendo per il reciproco della parte numerica del monomio divisore; per quanto concerne la parte letterale, interviene la regola sul quoziente di due potenze:

    =\left(\frac{1}{25}\cdot\frac{125}{8}\right)a^{10-9}b^{6-6}c^{2}=

    Semplifichiamo in croce 25 e 125 e, tenuto conto che un numero non nullo elevato a zero dà 1, scriviamo il risultato

    =\left(\frac{1}{1}\cdot\frac{5}{8}\right)a^{1}b^{0}c^{2}=\frac{5}{8}ac^2

    Abbiamo finito.

    Risposta di Ifrit
 
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