Dimostrazione unicità del limite (successioni)
Ciao. Ho un dubbio stupido (credo) sulla dimostrazione del teorema di unicità del limite per successioni. Ecco la mia domanda:
Nella dimostrazione di unicità del limite per successioni numeriche, si procede per assurdo e facendo qualche breve passaggio si giunge proprio al nocciolo della mia perplessità.
Suppongo per assurdo che una successione convergente converga a due limiti diversi: 
.
Per definizione di successione convergente ho:
Ora grazie alla disuguaglianza triangolare:
poichè 
è arbitrario posso dire che 
è quest'ultimo il passaggio che non sono sicuro di aver capito giusto.
Intende dire che essendo un numero scelto a piacere (e quindi molto piccolo) mi permette di dire che la differeza in modulo dei due limiti è minore di una quantita talmente piccola (epsilon, appunto) da poter considerare la differenza stessa pari a zero?
Grazie mille,
Fuivito.
Ciao Fuivito, arrivo a risponderti...
Esattamente, il succo del discorso è proprio quello: se la maggiorazione
vale per ogni
, la quantità 
deve necessariamente essere nulla.Questo topic potrebbe interessarti molto...
Tieni conto poi del fatto che , essendo in modulo, è una quantità non negativa (maggiore o uguale a zero)Namasté!
allora è proprio come l'avevo ragionato. Però, sai, avere una conferma è sempre molto gradito..Specialmente con un esame a breve.
La pagina che mi hai linkato è stata molto utile; specialmente per la dimostrazione per assurdo (in due righe) che hai fatto. Chiarisce bene l'utilizzo della epsilon.
Ho anche un'altra cosa da chiedere sempre riguardo le concusioni che si possono trarre dal teorema.
Sto guardando degli appunti che mi ha passato un mio amico e riporta questi passaggi che non mi sono ancora molto chiari. Per me c'è un errore di disuguaglianze, però mi sembra strano essendo il mio compagno uno studente piuttosto preciso!
Ti riporto pari pari qui di seguito:
Se
C'è stato qualche errore:
secodna riga:
|L-L'| >= 2epsilon
ed ultima riga:
a<=2 a/4 = a/2
Aspetta, c'è un po' di casotto
comunque ho la risposta a tutti i tuoi dubbi sulla dimostrazione:Dimostrazione teorema dell'unicità del limite (per funzioni, ma fa lo stesso).
Il problema sulla formattazione dipende dalla tua immagine profilo....
Namasté!
Ti riscrivo di nuovo i passaggi (spero questa volta correttamente) perchè sono dei passaggi che non mi sono chiari.
Per quanto riguarda il teorema credo di averlo capito bene. Mi è tutto piuttosto chiaro!
Se
(già questo maggiore uguale mi suona strano)
Il punto è che trovarsi in mezzo ad una dimostrazione non è proprio semplicissimo senza conoscere le notazioni e le implicazioni addotte in precedenza
Cioè: nessuna dimostrazione avviene per compartimenti stagni...con queste informazioni, non sono in grado di risponderti
Se mi posti la dimostrazione dall'inizio fino al punto che non ti è chiaro, invece, sarei sicuramente in grado di rispondere... :) è un po' come far leggere una pagina di un libro e chiedere come va a finire la storia, senza aver letto i precedenti capitoli
(Cambia immagine del profilo, per favore, altrimenti qui la formattazione continua a sbarellare XD)
Namasté!
Ma il fatto che mette un po' in crisi anche a me è che quei passaggi che ho scritto sono stati messi a fine della dimostrazione dell'unicità del limite.
non è una dimostrazion a parte. non capisco se sia una spiegazione o una precisazione o quant'altro!.
E' proprio quello il punto, cioè che non saprei come risponderti senza aver visto come è stata condotta la dimostrazione dall'inizio fino a quel punto..
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