Problema di Algebra applicata a un trapezio in Geometria

Chiamiamo, dal vertice in basso a sinistra e procedendo in senso antiorario, i vertici del trapezio, per cui è la base maggiore, i lati obliqui e la base minore.

Tracciamo la retta parallela al lato e passante per il vertice : tale retta incontra la base maggiore in un punto che chiamiamo .

Il trapezio risulta così scomposto in un triangolo, , e in un parallelogramma, .

Essendo e , abbiamo che e , quindi

Avendo preso .

Inoltre è facile vedere che 

Del triangolo conosciamo le misure di ciascun lato, e possiamo calcolare l'area con la formula di Erone

dove

è il semiperimetro del triangolo

Possiamo inoltre calcolare l'altezza del triangolo relativa alla base , invertendo la formula per il calcolo dell'area del triangolo. Detta l'altezza relativa a

Ora che abbiamo l'altezza, possiamo calcolare l'area del trapezio con la formula

Namasté!