Problema di Algebra applicata a un trapezio in Geometria

Buona domenica a tutti non riesco a risolvere questo problema su un trapezio spero mi sappiate aiutare. :)

 

Le basi di un trapezio sono 10 cm e 27 cm; gli altri due lati di 8 cm e 15 cm. Determinare l'area del trapezio e la lunghezza delle diagonali. (Condure da un estremo dellabase minore la parallela al lato obliquo...). Il risultato 2220/17 cm^2.

 

Grazie per l'aiuto, un saluto. Peppe.

In Superiori - Geometria - Domanda di Peppe

Soluzioni

  • Ciao Peppe, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Chiamiamo, dal vertice in basso a sinistra e procedendo in senso antiorario, ABCD i vertici del trapezio, per cui AB è la base maggiore, BC, DA i lati obliqui e CD la base minore.

    Tracciamo la retta parallela al lato BC e passante per il vertice D: tale retta incontra la base maggiore AB in un punto che chiamiamo E.

    Il trapezio risulta così scomposto in un triangolo, ADE, e in un parallelogramma, EBCD.

    Essendo DE// CB e CD//EB, abbiamo che DE=CB e EB=CD, quindi

    EB=10cm

    DE=CB=15cm

    Avendo preso AD=8cm.

    Inoltre è facile vedere che 

    AE=27-10=17cm

    Del triangolo ADE conosciamo le misure di ciascun lato, e possiamo calcolare l'area con la formula di Erone

    A_{ADE}=\sqrt{p(p-AD)(p-DE)(p-AE)}

    dove

    p=\frac{AD+DE+AE}{2}=\frac{8+15+17}{2}=20cm è il semiperimetro del triangolo

    A_{ADE}=\sqrt{p(p-AD)(p-DE)(p-AE)}=\sqrt{20\times (12)\times (5)\times (3)}=\sqrt{3600}=60cm^2

    Possiamo inoltre calcolare l'altezza del triangolo relativa alla base AE, invertendo la formula per il calcolo dell'area del triangolo. Detta DH l'altezza relativa a AE

    A_{ADE}=\frac{DH\times AE}{2}

    DH=\frac{2A_{ADE}}{AE}=\frac{120}{17}cm

    Ora che abbiamo l'altezza, possiamo calcolare l'area del trapezio con la formula

    A_{ABCD}=\frac{(AB+CD)\times DH}{2}=\frac{2220}{17}cm

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Grazie mille :) ho capito tutto

    Risposta di Peppe
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