Soluzioni
  • Ciao Peppe, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Chiamiamo, dal vertice in basso a sinistra e procedendo in senso antiorario, ABCD i vertici del trapezio, per cui AB è la base maggiore, BC, DA i lati obliqui e CD la base minore.

    Tracciamo la retta parallela al lato BC e passante per il vertice D: tale retta incontra la base maggiore AB in un punto che chiamiamo E.

    Il trapezio risulta così scomposto in un triangolo, ADE, e in un parallelogramma, EBCD.

    Essendo DE// CB e CD//EB, abbiamo che DE = CB e EB = CD, quindi

    EB = 10cm

    DE = CB = 15cm

    Avendo preso AD = 8cm.

    Inoltre è facile vedere che 

    AE = 27-10 = 17cm

    Del triangolo ADE conosciamo le misure di ciascun lato, e possiamo calcolare l'area con la formula di Erone

    A_(ADE) = √(p(p-AD)(p-DE)(p-AE))

    dove

    p = (AD+DE+AE)/(2) = (8+15+17)/(2) = 20cm è il semiperimetro del triangolo

    A_(ADE) = √(p(p-AD)(p-DE)(p-AE)) = √(20×(12)×(5)×(3)) = √(3600) = 60cm^2

    Possiamo inoltre calcolare l'altezza del triangolo relativa alla base AE, invertendo la formula per il calcolo dell'area del triangolo. Detta DH l'altezza relativa a AE

    A_(ADE) = (DH×AE)/(2)

    DH = (2A_(ADE))/(AE) = (120)/(17)cm

    Ora che abbiamo l'altezza, possiamo calcolare l'area del trapezio con la formula

    A_(ABCD) = ((AB+CD)×DH)/(2) = (2220)/(17)cm

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille :) ho capito tutto

    Risposta di Peppe
 
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