Soluzioni
  • Ciao Carly arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Ok: in partenza ci troviamo di fronte ad una equazione fratta di secondo grado. La prima cosa da fare è quello di determinare il campo d'esistenza della equazione imponendo che i denominatori in cui  compare la x siano diversi da zero, in questo caso  il campo d'esistenza è:

    C.E= x\ne 0

    Fatto ciò portiamo tutto al primo membro:

    \frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{2}{x}-\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{2}}{x}=0

    Calcoliamo il minimo comune multiplo:

    \frac{2x^2-4\sqrt{2}-\sqrt{2}x^2+4}{2\sqrt{2}x}=0

    Il denominatore sparisce.

    2x^2-4\sqrt{2}-\sqrt{2}x^2+4=0

    Ordiniamo:

    (2-\sqrt{2})x^2= 4\sqrt{2}-4

    Dividendo membro a membro per 2-√2

    x^2= \frac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}

    é una equazione di secondo grado pura quindi:

    x_1=-\sqrt{\frac{4(\sqrt{2}-1)}{2-\sqrt{2}}}=- \sqrt[4]{8}

    x_2=+\sqrt{\frac{4(\sqrt{2}-1)}{2-\sqrt{2}}}=+\sqrt[4]{8}

    Se ci sono domande sono qui :)

    Risposta di Ifrit
  • ho capito tutto, tranne il risultato, non riesco a capire perchè viene - e + radice quarta di -8

    Risposta di Carly
  • Considera che:

    \sqrt{\frac{4(\sqrt{2}-1)}{(2-\sqrt{2})}}

     

    moltiplichiamo e dividiamo per

    2+\sqrt{2}

    \sqrt{\frac{4(\sqrt{2}-1)(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}}

     

    Ora al denominatore abbiamo:

    (2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})= 2^2-(\sqrt{2})^2= 4-2= 2

    Adesso lavoriamo con il numeratore:

    4(\sqrt{2}-1)(2+\sqrt{2})=4(2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2-2-\sqrt{2})=

    4(2\sqrt{2}+2-2-\sqrt{2})= 4\sqrt{2}

    Quindi

    \sqrt{\frac{4(\sqrt{2}-1)}{(2-\sqrt{2})}}= \sqrt{\frac{4\sqrt{2}}{2}}= \sqrt{2\sqrt{2}}= \sqrt{\sqrt{8}}=

    = \sqrt[4]{8}

    Abbiamo finito. Se ci sono passaggi non chiari fai un fischio ;)

    Risposta di Ifrit
  • Ok ora ho capito :) grazie!

     

    Risposta di Carly
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