Soluzioni
  • Ciao Talpa, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Devi scrivere l'equazione della parabola in forma generica: a seconda che l'asse di simmetria sia verticale o orizzontale, però, l'equazione cambia. Poi, conoscendo le coordinate di vertice e fuoco, puoi usare le rispettive formule per ricavare i valori dei coefficienti a,b,c.

     


     

    - Asse di simmetria verticale: y=ax^2+bx+c

    Le coordinate del vertice si trovano con le formule

    (x_V,y_V)=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)

    dove \Delta=b^2-4ac

    Le coordinate del fuoco sono date da

    (x_F,y_F)=\left(-\frac{b}{2a},\frac{1-\Delta}{4a}\right)

     


     

    - Asse di simmetria orizzontale: x=ay^2+by+c

    Le coordinate del vertice si trovano con le formule

    (x_V,y_V)=\left(-\frac{\Delta}{4a},-\frac{b}{2a}\right)

    dove \Delta=b^2-4ac

    Le coordinate del fuoco sono date da

    (x_F,y_F)=\left(\frac{1-\Delta}{4a},-\frac{b}{2a}\right)

     


     

    A seconda dei casi, ti trovi a dover risolvere un sistema di tre equazioni in tre incognite, risalendo dalle formule ai valori che l'esercizio ti assegna. Nota che le equazioni sono tre e non quattro perché nel caso della parabola ad asse verticale l'ascissa del vertice coincide con l'ascissa del fuoco, mentre nel caso della parabola ad asse orizzontale l'ordinata del vertice coincide con l'ordinata del fuoco.

     

    PS: casomai ti servisse in futuro...formule della parabola - click!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok questo l'ho capito ma quanto metto in sistema le tre fomule in che ordine devo metterle, cioè metto in sistema l'Ydel vertice poi l'Xv e poi l'Xf oppure metto Yv,Xv eYf???????

    Risposta di talpa
  • Dipende dai dati che hai: se effettui le sostituzioni in modo corretto non c'è un'ordine privilegiato, almeno dal punto di vista teorico.

    Dal punto di vista pratico, invece, c'è una strada da preferire nella risoluzione del sistema. Se ci mettiamo ad esempio nel caso di una parabola con asse verticale, ti conviene ricavare una relazione tra b ed a dall'equazione dell'ascissa (del fuoco o del vertice, tanto è lo stesso), e poi sostituire l'espressione di b in termini di a nelle equazioni delle ordinate di vertice e fuoco.

    Queste due equazioni si riducono così a due equazioni in due incognite a,cm che puoi risolvere comodamente.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie =)

     

    Risposta di talpa
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