Soluzioni
  • Sapendo che la somma delle due diagonali del rombo è di 84cm, detta d la diagonale minore e D la diagonale maggiore abbiamo che

    d+D=84cm

    Il testo ci dice inoltre che

    d-\frac{5}{12}D=16cm

    Dalla prima relazione ricaviamo

    D=84-d

    sostituendola nella seconda relazione

    d-\frac{5}{12}(84-d)=16

    e facendo i conti, troviamo

    d-35+\frac{5}{12}d=16

    ossia

    d+\frac{5}{12}d=16+35

    \frac{17}{12}d=51

    d=\frac{12}{17}\times 51=36cm

    e quindi la diagonale maggiore misura

    D=84-36=48cm

    Conoscendo la misura delle diagonali possiamo calcolare l'area del rombo come semiprodotto delle diagonali

    A=\frac{d\times D}{2}=\frac{36\times 48}{2}=864cm^2

    ed infine, calcoliamo la misura del lato del rombo con il teorema di Pitagora

    l=\sqrt{\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2}=\sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{900}=30

    e il perimetro del rombo

    2p=4\times l=4\times 30=120cm

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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