Domande a risposta multipla sugli insiemi

In questo esercizio ho delle domande sugli insiemi, sono a risposta multipla: ho dato le mie risposte e volevo chiedervi se potete correggerle, grazie mille!

a) A e B sono insiemi. Quale delle seguenti affermazioni è FALSA?

1) ∅ ⊆ A qualunque sia A

2) ∅ ⊆ A solo se A non ha elementi

3) ∅ ⊆ A - B

4) ∅ ⊆ A ∪ B

5) A ∩ B ⊆ A ∪ B

b) Il risultato di (A ∩ A) ∪ ∅ è:

1) Ā

2) ∅

3) A x A

4) A

5) Nessuno dei precedenti

c) Il risultato di (A ∪ ∅) ∩ A è:

1) ∅

2) A

3) A x A

4) Ā_a

5) Nessuno dei precedenti

d) Quale fra le seguenti relazioni è FALSA?

1) (A ∪ B) ∩ A = A

2) (A ∩ B) ∪ A = A

3) (A ∩ B) ∩ A = A

4) (A ∩ B) ∩ (A ∩ B) = A ∩ B

5) (A ∩ B) ∪ (A ∪ B) = A ∪ B

e) Quale fra le seguenti affermazioni è FALSA?

1) (B - A) ⊆ (Ā ∩ B)

2) (A - B) ⊆ (A ∩ B (la B con linea sopra))

3) A ∩ B (il tutto con linea sopra) ⊆ (Ā ∩ B) (il B con linea sopra)

4) A ∪ B (il tutto con linea sopra) = (Ā ∩ B) (il B con linea sopra)

5) A ∩ B (il tutto con linea sopra) = Ā ∪ B) (il B con linea sopra)

f) Quale fra le seguenti affermazioni è VERA?

1) (A ∩ B) ⊂ (Ā ∩ B) (il B con linea sopra)

2) (A ∪ B) ⊂ (Ā ∩ B) (il B con linea sopra)

3) (A ∪ B) ⊂ (A ∩ B) (il tutto con linea sopra)

4) A ∪  (A ∩ B) = A ∩  (A ∪ B)

5) (A - B) ⊆ (A ∩ B)

g) Se A e Bsono due insiemi e A ⊂ B, delle relazioni A ∪ B = B, A - B = A e A ∩ B = A, si può dire che:

1) sono tutte vere

2) sono tutte false

3) è vera solo la prima

4) sono vere la prima e la seconda

5) sono vere la prima e la terza

h) Il risultato di (A ∪ A) ∩ ∅ è:

1) A x A

2) A

3) Ā

4) ∅

5) Nessuno dei precedenti

i) L’uguaglianza A ∪ ∅ = ∅ è VERA:

1) mai

2) sempre

3) solo se A = {0}

4) se e solo se A = ∅

5) se A ∩ ∅ = ∅

j) Quale fra le seguenti relazioni è FALSA?

1) A ⊂ A ∪ B

2) B ⊂ A ∩ B

3) A - B ⊂ A

4) A ∩ B ⊂ A ∪ B

5) A ∩ B ⊂ A

k) Quale fra le seguenti relazioni è FALSA?

1) (A - B) ∩ (A ∩ B)  = ∅

2) (A - B) ⊂ A ∪ B

3) (A - B) ∩  (B - A) = ∅

4) (A - B) ∪  (B - A) = A ∪ B

5) (A - B) ∪  B = A ∪ B

l) Quale delle seguenti uguaglianze relative agli insiemi A e B qualsiasi è VERA?

1) A ∪ B ∩ A

2) A ∪ B ⊆ B

3) A ∩ B ⊆ A

4) B ⊂ A ∩ B

5) A ∪ B ⊂ A ∩ B

m) Il risultato di A ∪ (A ∩ ∅) è:

1) A x A

2) A
3) ∅

4) Ā_a

5) Nessuno dei precedenti

n) Siano A e B insiemi qualsiasi, quale fra le seguenti affermazioni è VERA?

1) ℙ(A) è una partizione di A se A = ∅

2) Una partizione di A è un sottoinsieme di ℙ(A)

3) {A - B, B - A} non è mai una partizione di A ∪ B

4) {A - B, B ∩ A, B - A} è sempre una partizione di A ∪ B

5) {A ∩ B, B - A} è sempre una partizione di A 

Svolgimento: a-2, b-4, c-2, d-3, e-3, f-4, g-4, h-2, i-2, j-4, k-1, l-1, m-2, n-5