Soluzioni
  • Ciao, in primis siamo contenti che YouMath ti piaccia. Laughing

    Veniamo alla tua domanda. Una successione (numerabile) è naturalmente una applicazione dai naturali agli elementi di un insieme:

    f:N→X

    f:n→xn

    Che cos'è X? Boh, un insieme qualsiasi, dipende dalla successione che consideri. Ad esempio {n/2}n può essere vista come una applicazione dai naturali ai razionali.

    Se l'insieme X è generico, allora una sotto-successione (o successione estratta) la puoi vedere come la medesima applicazione f di partenza con dominio un sottoinsieme di N, e ciò che fai è semplicemente prendere alcuni numeri naturali (solo alcuni indici). Ma questo non serve e non basta a risolvere la tua domanda...

    ...perchè per risolverla è sufficiente considerare la sottosuccessione come una applicazione composta. Sì, è possibile! Vediamo come:

    Prendiamo la successione {xn}n={1/n}n, e la sua sottosuccessione {x2n}={1/2n}n. L'applicazione che definisce la successione di partenza è

    N→R

    n→1/n

    Se vuoi vedere la sottosuccessione come funzione composta, semplicemente considera l'applicazione

    N→N

    n→2n

    e la funzione composta che devi considerare è

    N→N→R

    n→2n→1/2n.

    Quindi, parlando in soldoni e in generale: si, puoi vedere una sottosuccessione come funzione composta, ma la composizione va effettuata "alla partenza" e non "all'arrivo".

    Nell'esempio che ti ho fatto è poi pure facile trovare un'espressione analitica semplice per la funzione di partenza (n→2n) a cui applicare la funzione della successione assegnata (n→1/n). Se prendi sottosuccessioni "strane" invece potrebbe non essere semplice scrivere la forma analitica della funzione che definisce la sottosuccessione. Ma di sicuro esiste...Wink...basta ragionare sugli indici e non sugli elementi xn della successione.

     

    Namastè - Agente Ω

     

     

     

     

     

    Risposta di Omega
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