Ciao, in primis siamo contenti che YouMath ti piaccia.
Veniamo alla tua domanda. Una successione (numerabile) è naturalmente una applicazione dai naturali agli elementi di un insieme:
f:N→X
f:n→xn
Che cos'è X? Boh, un insieme qualsiasi, dipende dalla successione che consideri. Ad esempio {n/2}n può essere vista come una applicazione dai naturali ai razionali.
Se l'insieme X è generico, allora una sotto-successione (o successione estratta) la puoi vedere come la medesima applicazione f di partenza con dominio un sottoinsieme di N, e ciò che fai è semplicemente prendere alcuni numeri naturali (solo alcuni indici). Ma questo non serve e non basta a risolvere la tua domanda...
...perchè per risolverla è sufficiente considerare la sottosuccessione come una applicazione composta. Sì, è possibile! Vediamo come:
Prendiamo la successione {xn}n={1/n}n, e la sua sottosuccessione {x2n}={1/2n}n. L'applicazione che definisce la successione di partenza è
N→R
n→1/n
Se vuoi vedere la sottosuccessione come funzione composta, semplicemente considera l'applicazione
N→N
n→2n
e la funzione composta che devi considerare è
N→N→R
n→2n→1/2n.
Quindi, parlando in soldoni e in generale: si, puoi vedere una sottosuccessione come funzione composta, ma la composizione va effettuata "alla partenza" e non "all'arrivo".
Nell'esempio che ti ho fatto è poi pure facile trovare un'espressione analitica semplice per la funzione di partenza (n→2n) a cui applicare la funzione della successione assegnata (n→1/n). Se prendi sottosuccessioni "strane" invece potrebbe non essere semplice scrivere la forma analitica della funzione che definisce la sottosuccessione. Ma di sicuro esiste...
...basta ragionare sugli indici e non sugli elementi xn della successione.
Namastè - Agente Ω
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