Soluzioni
  • Ciao cifratonda :)

    Per risolvere la seguente espressione con le frazioni

    \frac{5}{27}+\left\{\frac{28}{27}:\left[\frac{17}{18}+\left(\frac{13}{24}-\frac{5}{8}-\frac{7}{9}\right) : \frac{31}{24}-\frac{7}{6}\right]+\frac{3}{4}\right\}:\frac{3}{4}

    iniziamo dallo svolgere i conti all'interno della coppia di parentesi tonde calcolando il denominatore comune delle frazioni presenti

    \frac{5}{27}+\left\{\frac{28}{27}:\left[\frac{17}{18}+\left(\frac{39-45-56}{72}\right) : \frac{31}{24}-\frac{7}{6}\right]+\frac{3}{4}\right\}:\frac{3}{4}=

    \frac{5}{27}+\left\{\frac{28}{27}:\left[\frac{17}{18}+\left(-\frac{62}{72}\right) : \frac{31}{24}-\frac{7}{6}\right]+\frac{3}{4}\right\}:\frac{3}{4}

    Possiamo passare ora alla coppia di parentesi quadre rispettando, però, l'ordine delle operazioni. Prima di procedere riduciamo ai minimi termini la frazione tra tonde

    -\frac{62}{72}=-\frac{31}{36}

    e calcoliamo la divisione tra frazioni

    -\frac{31}{36}\right) : \frac{31}{24}=-\frac{31}{36}\times \frac{24}{31}=-\frac{2}{3}

    L'espressione si è così ridotta a

    \frac{5}{27}+\left\{\frac{28}{27}:\left[\frac{17}{18}-\frac{2}{3}-\frac{7}{6}\right]+\frac{3}{4}\right\}:\frac{3}{4}=

    (svolgendo i conti all'interno della coppia di quadre)

    =\frac{5}{27}+\left\{\frac{28}{27}:\left[\frac{17-12-21}{18}\right]+\frac{3}{4}\right\}:\frac{3}{4}=

    =\frac{5}{27}+\left\{\frac{28}{27}:\left[-\frac{16}{18}\right]+\frac{3}{4}\right\}:\frac{3}{4}

    Dedichiamoci ora alla coppia di parentesi graffe. La prima cosa da fare è calcolare la divisione (dopo aver ridotto il divisore ai minimi termini)

    \frac{28}{27}:\left[-\frac{16}{18}\right]=\frac{28}{27}:\left[\frac{8}{9}\right]=\frac{28}{27}\times \left[\frac{9}{8}\right]=-\frac{7}{6}

    In questo modo abbiamo

    =\frac{5}{27}+\left\{-\frac{7}{6}+\frac{3}{4}\right\}:\frac{3}{4}=\frac{5}{27}+\left\{\frac{-14+9}{12}\right\}:\frac{3}{4}=\frac{5}{27}-\frac{5}{12}:\frac{3}{4}

    Ancora una volta, rispettando l'ordine delle operazioni

    -\frac{5}{12}:\frac{3}{4}=-\frac{5}{12}\times \frac{4}{3}=-\frac{5}{9}

    da cui, infine

    \frac{5}{27}-\frac{5}{9}=\frac{5-15}{27}=-\frac{10}{27}

    Abbiamo finito. Ti consiglio di fare un ripasso delle operazioni con le frazioni - click! :)

    Risposta di Ifrit
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