Soluzioni
  • Ciao I.chirulli, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega
  • In accordo con la lezione sulla verifica di limiti infiniti con la definizione al tendere di x a un valore finito

    \lim_{x\to 0^{+}}{\log_{\frac{1}{2}}{(e^x-1)}}=+\infty

    (la base del logaritmo è infatti compresa tra 0 e 1)

    Volendo verificare la definizione di limite infinito per x tendente ad un valore finito, poniamo

    f(x)\geq M

    dove M è un valore arbitrario.

    \log_{\frac{1}{2}}{(e^x-1)}\geq M

    Per eliminare il logaritmo in base 1/2 applichiamo l'esponenziale in base 1/2 ad entrambi i membri, per cui dobbiamo invertire il verso della disequazione

    e^x-1\leq \left(\frac{1}{2}\right)^M

    e^x\leq \left(\frac{1}{2}\right)^M+1

    applichiamo il logaritmo naturale ad entrambi i membri

    x\leq \log{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^M+1\right)}

    Inoltre, x deve essere necessariamente maggiore di zero, quindi

    0\textless x\leq \log{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^M+1\right)}

    Il limite è verificato, perché abbiamo individuato un valore \delta dipendente da M per il quale vale il limite considerato.

    Namasté

    Risposta di Omega
  • ok grazie per la chiarezza, mi sembrava un po' strano in effetti Laughing

    Risposta di i.chirulli
 
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