Circonferenze tangenti agli assi con centro su una retta

Buongiorno! Devo calcolare le circonferenze che hanno il centro su una retta e tangenti agli assi cartesiani, ho bisogno di un aiutino per favore!

Ecco il testo: scrivere le equazioni delle circonferenze tangenti agli assi del sistema di riferimento e aventi il centro sulla retta x-2y+3=0.

Domanda di Francesca
Soluzione

L'equazione della retta su cui si trova il centro della circonferenza

x−2y+3 = 0

ci permettono di esprimere le coordinate del centro nella forma seguente: riscrivendo l'equazione della retta in forma esplicita

y = (1)/(2)x+(3)/(2)

abbiamo

C = (x,(1)/(2)x+(3)/(2))

La condizione di tangenza con gli assi ha un significato geometrico ben preciso: il raggio che congiunge il centro della circonferenza al punto di tangenza è perpendicolare alla retta tangente nel punto di tangenza.

Noi cerchiamo le circonferenze che hanno come tangenti gli assi, quindi i raggi devono essere perpendicolari agli assi.

Morale della favola: se ci limitiamo al primo quadrante (per simmetria rispetto all'origine, poi, potremo ottenere la circonferenza che si trova nel terzo quadrante) ordinata e ascissa del centro coincidono, e coincidono con la misura del raggio.

Ci basta risolvere

(1)/(2)x+(3)/(2) = x

da cui ricaviamo x = 3, e quindi y = 3.

Il raggio misura r = 3, e la circonferenza nel terzo quadrante avrà centro (−3,−3) e raggio r = 3.

Sostituisci nella generica equazione della circonferenza:

(x−x_C)^2+(y−y_C)^2 = r^2

e ci sei.

Namasté!

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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Domande della categoria Superiori - Geometria
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