Soluzioni
  • L'equazione della retta su cui si trova il centro della circonferenza

    x-2y+3=0

    ci permettono di esprimere le coordinate del centro nella forma seguente: riscrivendo l'equazione della retta in forma esplicita

    y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}

    abbiamo

    C=\left(x,\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\right)

    La condizione di tangenza con gli assi ha un significato geometrico ben preciso: il raggio che congiunge il centro della circonferenza al punto di tangenza è perpendicolare alla retta tangente nel punto di tangenza.

    Noi cerchiamo le circonferenze che hanno come tangenti gli assi, quindi i raggi devono essere perpendicolari agli assi.

    Morale della favola: se ci limitiamo al primo quadrante (per simmetria rispetto all'origine, poi, potremo ottenere la circonferenza che si trova nel terzo quadrante) ordinata e ascissa del centro coincidono, e coincidono con la misura del raggio.

    Ci basta risolvere

    \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}=x

    da cui ricaviamo x=3, e quindi y=3.

    Il raggio misura r=3, e la circonferenza nel terzo quadrante avrà centro (-3,-3) e raggio r=3.

    Sostituisci nella generica equazione della circonferenza:

    (x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2

    e ci sei.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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