Curva di livello passante per un punto

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Dovrei calcolare la curva di livello di una funzione tale da passare per un punto, in particolare l'esercizio mi chiede di determinare la curva di livello per il punto (-1;-1) per la funzione

 

f(x,y) = √((25-x^2-y^2)/(3x-4y))

 

Io ho disegnato il dominio, ho elevato al quadrato per eliminare le radici quadrate ma poi come si prosegue? Porto il denominatore a secondo membro?

Domanda di kaneda28

 
Soluzioni

  • Ciao Kaneda28 arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • La prima cosa da fare è determinare l'equazione della curva di livello, dobbiamo esprimerla cioè nella forma:

    f(x, y) = k

    Per determinare k, valutiamo la funzione nel punto (-1 ,-1)

    f(-1,-1) = √(23) = k

    Quindi la curva di livello è descritta dalla equazione:

    √((25-x^2-y^2)/(3x-4y)) = √(23)

    Eleviamo membro a membro al quadrato

    (25-x^2-y^2)/(3x-4y) = 23

    Minimo comune multiplo:

    25-x^2-y^2 = 23(3x-4y)

    ordiniamo:

    x^2+y^2+69x-92y-25 = 0

    Che è l'equazione della circonferenza di centro

    C(-(69)/(2),-(-92)/(2))

    Attenzione, dobbiamo escludere i punti del dominio ;)

    Risposta di Ifrit

  • grazie per la risposta

    Risposta di kaneda28
 
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