Curva di livello passante per un punto

Dovrei calcolare la curva di livello di una funzione tale da passare per un punto, in particolare l'esercizio mi chiede di determinare la curva di livello per il punto (-1;-1) per la funzione

 

f(x,y)=\sqrt{\frac{25-x^2-y^2}{3x-4y}}

 

Io ho disegnato il dominio, ho elevato al quadrato per eliminare le radici quadrate ma poi come si prosegue? Porto il denominatore a secondo membro?

In Uni - Analisi - Domanda di kaneda28

 
Soluzioni

  • Ciao Kaneda28 arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • La prima cosa da fare è determinare l'equazione della curva di livello, dobbiamo esprimerla cioè nella forma:

    f(x, y)=k

    Per determinare k, valutiamo la funzione nel punto (-1 ,-1)

    f(-1, -1)=\sqrt{23}=k

    Quindi la curva di livello è descritta dalla equazione:

    \sqrt{\frac{25-x^2-y^2}{3x-4y}}= \sqrt{23}

    Eleviamo membro a membro al quadrato

    \frac{25-x^2-y^2}{3x-4y}}= 23

    Minimo comune multiplo:

    25-x^2-y^2= 23(3x-4y)

    ordiniamo:

    x^2+y^2+69x-92y-25=0

    Che è l'equazione della circonferenza di centro

    C\left(-\frac{69}{2}, -\frac{-92}{2}\right)

    Attenzione, dobbiamo escludere i punti del dominio ;)

    Risposta di Ifrit

  • grazie per la risposta

    Risposta di kaneda28
 
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