Curva di livello passante per un punto

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Università - Analisi

Dovrei calcolare la curva di livello di una funzione tale da passare per un punto, in particolare l'esercizio mi chiede di determinare la curva di livello per il punto (-1;-1) per la funzione

 

f(x,y)=\sqrt{\frac{25-x^2-y^2}{3x-4y}}

 

Io ho disegnato il dominio, ho elevato al quadrato per eliminare le radici quadrate ma poi come si prosegue? Porto il denominatore a secondo membro?

Domanda di kaneda28

 
Soluzioni

  • Ciao Kaneda28 arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • La prima cosa da fare è determinare l'equazione della curva di livello, dobbiamo esprimerla cioè nella forma:

    f(x, y)=k

    Per determinare k, valutiamo la funzione nel punto (-1 ,-1)

    f(-1, -1)=\sqrt{23}=k

    Quindi la curva di livello è descritta dalla equazione:

    \sqrt{\frac{25-x^2-y^2}{3x-4y}}= \sqrt{23}

    Eleviamo membro a membro al quadrato

    \frac{25-x^2-y^2}{3x-4y}}= 23

    Minimo comune multiplo:

    25-x^2-y^2= 23(3x-4y)

    ordiniamo:

    x^2+y^2+69x-92y-25=0

    Che è l'equazione della circonferenza di centro

    C\left(-\frac{69}{2}, -\frac{-92}{2}\right)

    Attenzione, dobbiamo escludere i punti del dominio ;)

    Risposta di Ifrit

  • grazie per la risposta

    Risposta di kaneda28
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Altro
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Pillole Wiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi Matematica