Soluzioni
  • Ti consiglio di tenere sotto mano le formule sul cono (click!)

    S_(tot , , cono) = 1440π , , cm^2 ; A_(base) = (5)/(13) S_(lat) ; V = ?

    Noi conosciamo la superficie totale, che è data dalla somma dell'area della superficie laterale e l'area di base:

    S_(lat)+A_(bases) = 1440π , ,cm^2

    Inoltre sappiamo che:

    A_(base) = (5)/(13)S_(lat)

    Per risolvere questo problema è quindi necessario calcolare l'unità frazionaria data dalla somma tra il numeratore e il denominatore della frazione.

    u_f = 5+13 = 18

    Benissimo ora possiamo calcolare l'area di base e l'area della superficie laterale:

    A_(base) = S_(tot): u_f×5 = 1440π: 18×5 = 400π , , cm^2

    Mentre la superficie laterale è:

    S_(lat) = S_(tot): u_f×13 = 1440π: 18×13 = 1040π , , cm^2

    Avendo l'area di base possiamo calcolare il raggio con le formule inverse del cerchio:

    r = √(A_(base): π) = √(400) = 20 , , cm

    Ora possiamo calcolare la circonferenza:

    C = 2×π×r = 2×20π , , cm = 40π , , cm

    A questo punto possiamo calcolare l'apotema del cono, dividendo la superficie laterale per la semicirconferenza:

    a = (2×S_(lat))/(C) = (2×1040π)/(40π) = 52 , , cm

    Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti il raggio di base e l'altezza del cono possiamo calcolare l'altezza:

    h = √(a^2-r^2) = √(52^2-20^2) = √(2304) = 48 , , cm

    Abbiamo tutti gli ingredienti per il calcolo del volume:

    V = (π×r^2×h)/(3) = (48×20^2π)/(3) = 6400π , , cm^3

    Risposta di Ifrit
 
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