Soluzioni
  • Ok: per capire che faccia ha l'insieme, risolviamo la disequazione con valore assoluto:

    |\ln{[(1-x)^2]}|\leq 2

    che equivale a un sistema di due disequazioni logaritmiche, a seconda del segno dell'argomento del modulo

    Se \ln{[(1-x)^2]}\leq 0, la disequazione diventa

    -\ln{[(1-x)^2]}\leq 2

    e il primo sistema consiste di queste due disequazioni.

    Le soluzioni di tale sistema vanno unite alle soluzioni del sistema

    \ln{[(1-x)^2]}\geq 0

    \ln{[(1-x)^2]}\leq 2

    ---

    E' importante ricordarsi che vanno richieste, in ogni caso, le condizioni di esistenza del logaritmo: l'argomento deve essere maggiore strettamente di zero, ed essendo l'argomento un quadrato dobbiamo solo sincerarci che non si annulli

    1-x\neq 0

    ---

    Il primo sistema ha soluzioni:

    0\leq x\leq \frac{e-1}{e}\vee \frac{1+e}{e}\leq x\leq 2

    Il secondo, invece, ha soluzioni

    1-e\leq x\leq 0 \vee 2\leq x\leq 1+e

    Dobbiamo però escludere x=1 dall'insieme delle soluzioni.

    ---

    In sintesi, le soluzioni della disequazione di partenza sono date da

    1-e\leq x\leq \frac{e-1}{e}\vee \frac{1+e}{e}\leq x\leq 1+e

    ed essendo l'insieme delle soluzioni unione di due intervalli limitati e chiusi, è un insieme limitato e chiuso.

    Le nozioni di insieme limitato e di insieme chiuso puoi trovarle nelle lezioni dei link.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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