Ok: per capire che faccia ha l'insieme, risolviamo la disequazione con valore assoluto:
![|ln([(1-x)^2])| ≤ 2](/images/joomlatex/5/b/5b1766907a28a2e4efe769bb4a958a7a.gif)
che equivale a un sistema di due disequazioni logaritmiche, a seconda del segno dell'argomento del modulo
Se
![ln([(1-x)^2]) ≤ 0](/images/joomlatex/d/d/ddd1d386869d199cf17573c6808a577b.gif)
, la disequazione diventa![-ln([(1-x)^2]) ≤ 2](/images/joomlatex/9/a/9abb8e547c26ac7f85f537134b674aaa.gif)
e il primo sistema consiste di queste due disequazioni.
Le soluzioni di tale sistema vanno unite alle soluzioni del sistema
![ln([(1-x)^2]) ≥ 0](/images/joomlatex/7/d/7dcf9fd1c2f582d4e915cc614f4fbc44.gif)
![ln([(1-x)^2]) ≤ 2](/images/joomlatex/1/a/1a0c8e776df2cc659d522bd01440304c.gif)
---
E' importante ricordarsi che vanno richieste, in ogni caso, le condizioni di esistenza del logaritmo: l'argomento deve essere maggiore strettamente di zero, ed essendo l'argomento un quadrato dobbiamo solo sincerarci che non si annulli
---
Il primo sistema ha soluzioni:
Il secondo, invece, ha soluzioni
Dobbiamo però escludere
dall'insieme delle soluzioni.---
In sintesi, le soluzioni della disequazione di partenza sono date da
ed essendo l'insieme delle soluzioni unione di due intervalli limitati e chiusi, è un insieme limitato e chiuso.
Le nozioni di insieme limitato e di insieme chiuso puoi trovarle nelle lezioni dei link.
Namasté!
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