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  • Eccoci Nello, arrivo...:)

    Risposta di Omega
  • Prima di tutto, facendo riferimento al formulario sul cono che ci servono:

    VOLUME DEL CONO: V_{cono}=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}

    dove r,h sono rispettivamente raggio e altezza

    SUPERFICIE LATERALE: S_{lat,cono}=\pi\cdot r\cdot a

    dove r,a sono rispettivamente raggio e apotema

    Consideriamo il triangolo ABC, e calcoliamo con il teorema di Pitagora

    AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{39^2-15^2}=36cm

    e poi

    AC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20cm

    Il volume del cono che ci interessa lo calcoliamo come differenza tra i volumi del cono generato dalla rotazione del triangolo ABH meno il volume del cono generato dalla rotazione del triangolo BCH

    V_{cono,ABH}=\frac{\pi BH^2 AH}{3}=2700\pi cm^3

    V_{cono,BCH}=\frac{\pi BH^2 CH}{3}=1500\pi cm^3

    Quindi

    V_{solido}=1200\pi cm^3

    Per quanto riguarda l'area della superficie laterale, è somma dell'area della superficie laterale del cono generato dalla rotazione del triangolo ABH più la superficie dell'area laterale del cono generato dalla rotazione del triangolo BCH:

    S_{lat,cono,ABH}=\pi BH\cdot AB=585\pi cm^2

    S_{lat,cono,BCH}=\pi BH\cdot BC=375\pi cm^2

    La cui somma

    S_{lat,solido}=960\pi cm^2

    è proprio l'area cercata.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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