Equazioni da risolvere con la verifica

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Ho bisogno di una mano per risolvere un'equazione di primo grado a coefficienti fratti. Non è tutto! Dopo aver esplicitato la soluzione devo controllarne la correttezza facendo la verifica.

 

Dopo aver determinato la soluzione dell'equazione di primo grado

 

\frac{5}{3}x-1-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}-x

 

verificare la correttezza del risultato.

Domanda di GianMarco

 
Soluzioni

  • Dobbiamo risolvere l'equazione di primo grado

    \frac{5}{3}x-1-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}-x

    in cui troviamo alcuni coefficienti fratti. Per il momento non preoccupiamoci dei denominatori e trasportiamo i termini con l'incognita x al primo, quelli senza l'incognita al secondo, avendo cura di cambiare opportunamente i segni.

    \frac{5}{3}x-\frac{7}{6}x+x=1+\frac{1}{2}

    Calcoliamo il minimo comune multiplo tra i denominatori

    \frac{10x-7x+6x}{6}=\frac{6+3}{6}

    Poiché i due denominatori sono uguali, possiamo moltiplicare i due membri per 6, in questo modo l'equazione si riduce a

    10x-7x+6x=3+6

    Sommiamo i termini simili

    9x=9

    e isoliamo l'incognita al primo membro dividendo per 9 sia a destra che a sinistra

    x=\frac{9}{9}

    Riduciamo la frazione ai minimi termini e scriviamo la soluzione dell'equazione

    x=1

    Ora che disponiamo della soluzione, procederemo con la verifica: dobbiamo sostituire a ogni occorrenza di x nell'equazione. Se dopo aver effettuato i calcoli otteniamo un'identità, vorrà dire che la soluzione è corretta.

    \\ \frac{5}{3}\cdot 1-1-\frac{7}{6}\cdot 1=\frac{1}{2}-1 \\ \\ \\ \frac{5}{3}-1-\frac{7}{6}=\frac{1}{2}-1

    Sommiamo le frazioni al primo e al secondo membro

    \\ \frac{10-6-7}{6}=\frac{1-2}{2} \\ \\ \\ -\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}

    e riduciamo ai minimi termini la frazione al primo membro

    -\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}

    È fatta, il primo membro coincide con il secondo, dunque la soluzione trovata è corretta.

    Risposta di Ifrit
 
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