Soluzioni
  • Dobbiamo trovare tutti gli elementi della parabola (click per le formule): iniziamo!

    L'equazione della parabola è:

    y= 2x^2-1

    E' già scritta in forma canonica:

    y= a x^2+bx+c

    in questo caso 

    a= 2

    b=0

    c=-1

    Il discriminate associato è:

    \Delta= b^2-4a c= -4\cdot 2\cdot (-1)= 8

    Calcoliamo le coordinate del vertice della parabola:

    V\left(-\frac{-b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right)= V\left(0, -\frac{8}{8}\right)= V(0, -1)

    Le coordinate del fuoco sono:

    F=\left(-\frac{b}{2a}, \frac{1-\Delta}{4a}\right)= \left(0, \frac{1-8}{4\cdot 2}\right)= \left(0, -\frac{7}{8}\right)

    L'equazione della retta direttrice è data dalla formula:

    y= -\frac{1+\Delta}{4a}= -\frac{1+8}{8}= -\frac{9}{8}

    Infine le intersezioni con gli assi:

    Asse X

    \begin{cases}y= 2x^2-1\\ y=0\end{cases}

    Otteniamo l'equazione di secondo grado risolvente:

    2x^2-1=0

    è una equazione pura quindi le soluzioni sono:

    2x^2-1=0\iff 2x^2=1\iff x^2= \frac{1}{2}\iff x_{1, 2}= \pm \frac{1}{\sqrt{2}}

    I punti di intersezione sono:

    A\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0\right)\,\,\, B\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0\right)

    Infine l'intersezione con l'asse Y si ottiene sostituendo ad x il valore 0 nella equazione, ottenendo:

    y=-1

    Il punto di intersezione con l'asse Y è (0, -1) e coincide con il vertice.

     

    Esercizio sugli elementi caratteristici di una parabola

    Risposta di Ifrit
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