Soluzioni
  • Ok iniziamo: abbiamo la parabola di equazione:

    \Pi: y=x^2-3x

    E' già scritta in forma canonica 

    y= ax^2+bx+c

    nel nostro caso:

    a= 1\,\, b= -3\,\, c=0

    Il discriminante associato è:

    \Delta= b^2-4ac= (-3)^2-4\cdot 1\cdot 0= 9

    Troviamo gli elementi distintivi di tale parabola:

    V\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a} \right)= \left(-\frac{-3}{2}, -\frac{9}{4}\right)=

    \left(\frac{3}{2}, -\frac{9}{4}\right)

    Le coordinate del fuoco della parabola:

    F\left(-\frac{b}{2a}, \frac{1-\Delta}{4a}\right)= \left(\frac{3}{2}, \frac{1-9}{4}\right)=

    F\left(\frac{3}{2}, -\frac{8}{4}\right)= \left(\frac{3}{2}, -2\right)

    La retta direttrice della parabola ha equazione:

    y=- \frac{1+\Delta}{4a}=-\frac{1+9}{4}= -\frac{10}{4}= -\frac{5}{2}

    Per determinare i punti di intersezione tra asse e parabola è necessario risolvere il sistema:

    \begin{cases}y=0\\ y= x^2-3x\end{cases}

    Da cui otteniamo l'equazione risolvente:

    x^2-3x=0

    è una equazione spuria di secondo grado quindi possiamo procedere in questo modo:

    x^2-3x=0\iff x(x-3)=0

    Una soluzione è 

    x=0

    L'altra è

    x= 3

    I punti di intersezione tra la parabola e l'asse X sono:

    A(0, 0)\,\,  B(3, 0)

    L'intersezione con l'asse Y si ottiene sostituendo ad 0, ottenendo il punto (0, 0)

    Abbiamo finito, manca solo il grafico

     

    Studio di una parabola

     

    Risposta di Ifrit
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