Soluzioni
  • Abbiamo la parabola di equazione

    y=x^2-3x

    che è già scritta in forma canonica 

    y=ax^2+bx+c

    Nel nostro caso i coefficienti sono

    a=1\ ,\ b=-3\ ,\ c=0

    Il discriminante associato è:

    \Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 0=9

    Determiniamo gli elementi distintivi. Cominciamo con le coordinate del vertice della parabola

    V\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a} \right)= \left(-\frac{-3}{2}, -\frac{9}{4}\right)=\left(\frac{3}{2}, -\frac{9}{4}\right)

    Passiamo alle coordinate del fuoco della parabola:

    F\left(-\frac{b}{2a}, \frac{1-\Delta}{4a}\right)= \left(\frac{3}{2}, \frac{1-9}{4}\right)=F\left(\frac{3}{2}, -\frac{8}{4}\right)= \left(\frac{3}{2}, -2\right)

    Per quanto riguarda la retta direttrice della parabola, essa ha equazione:

    y=- \frac{1+\Delta}{4a}=-\frac{1+9}{4}= -\frac{10}{4}= -\frac{5}{2}

    Per determinare i punti di intersezione tra asse e parabola è necessario risolvere il sistema

    \begin{cases}y=0\\ y= x^2-3x\end{cases}

    da cui otteniamo l'equazione risolvente

    x^2-3x=0

    Quest'ultima è una equazione spuria di secondo grado, quindi possiamo procedere in questo modo:

    x^2-3x=0\iff x(x-3)=0

    Una soluzione è 

    x=0

    L'altra è

    x= 3

    I punti di intersezione tra la parabola e l'asse x sono:

    A(0, 0)\ \ ;\ \ B(3, 0)

    L'intersezione con l'asse y si ottiene sostituendo x=0, ottenendo il punto (0,0).

    Manca solo il grafico della parabola

     

    Studio di una parabola

     

    e abbiamo finito.

    Risposta di Ifrit
 
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