MCD e mcm tra polinomi

Ragazzi come si calcola il minimo comune multiplo e il massimo comun divisore tra polinomi? Me lo potreste spiegare facendomi vedere come svolgere questo esercizio?

Calcolare il M.C.D e il m.c.m tra questi polinomi:

a^3b + a^2b^2 ; a^4 + a^2b^2 + 2a^3b ; a^4 - a^2b^2.

In Superiori - Algebra - Domanda di marcello

Soluzioni

  • Ciao marcello arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo tre polinomi:

    a^3 b+a^2 b^2

    a^4+a^2 b^2+2a^3 b

    a^4-a^2 b^2

    Per determinare il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo è necessario scomporli.

    Il primo polinomio si fattorizza in questo modo:

    a^3 b+a^2 b^2= a^2 b(a+b)

    In questo caso ho effettuato una messa in evidenza totale.

    Il secondo invece:

    a^4+a^2 b^2+2a^3 b= a^2\overbrace{(a^2+b^2+2a b)}^{\mbox{quadrato di binomio}}= a^2 (a+b)^2

    L'ultimo invece:

    a^4-a^2 b^2= a^2\overbrace{(a^2-b^2)}^{\mbox{ diff di quadrati}}= a^2 (a-b)(a+b)

    Il minimo comune multiplo è il polinomio dato dal prodotto di tutti i fattori comuni e  non comuni presi una sola volta con il massimo esponente:

    mcm=a^2 b(a-b)(a+b)^2

    Il massimo comun divisore invece è il polinomio dato dal prodotto di tutti i fattori comuni presi una sola volta con il minimo esponente:

    MCD= a^2 (a+b)

    Finito. :D

    Risposta di Ifrit
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