Per poter calcolare il massimo comune divisore tra polinomi o il minimo comune multiplo tra polinomi bisogna prima di tutto scomporre i polinomi in fattori irriducibili, avvalendosi delle opportune tecniche di fattorizzazione, dopodiché basta rifarsi pedissequamente alle regole teoriche.
Non perdiamoci troppo in chiacchiere e scomponiamo i polinomi
partendo dal primo, ossia:
I termini che lo compongono condividono i fattori
, pertanto procediamo con il raccoglimento totale:
Occupiamoci del polinomio
i cui termini hanno in comune il fattore
: mettendolo in evidenza ricaviamo
Nelle parentesi tonde si è manifestato il trinomio che, a conti fatti, rappresenta lo sviluppo del quadrato del binomio
, infatti compaiono il quadrato di
, il quadrato di
e il loro doppio prodotto.
Scomponiamo l'ultimo polinomio
partendo dalla messa in evidenza del fattore comune
e fattorizzando in seguito la differenza dei quadrati di
come prodotto della loro somma per la loro differenza
Riportiamo le scomposizioni, una di seguito all'altra così da facilitare il calcolo del massimo comune divisore e il minimo comune multiplo.
Il minimo comune multiplo tra i polinomi è il polinomio ottenuto moltiplicando tra loro i fattori delle scomposizioni, comuni e non comuni, presi una sola volta con il più grande esponente:
Il massimo comune divisore tra i polinomi dati è invece il polinomio che si ottiene moltiplicando i fattori comuni, presi una sola volta e con il più piccolo esponente, ossia:
Abbiamo finito.
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