Soluzioni
  • Ciao Danielenonlasà, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Questo genere di problemi si risolvono descrivendo per bene gli eventi coinvolti Wink

    Ci sono 4 possibili eventi che si manifestano nel lancio di due monete:

    (C,C),(C,T),(T,C),(T,T)

    A noi interessano sostanzialmente gli eventi

    \{\mbox{Almeno un testa}\}

    \{\mbox{No testa}\}

    le cui rispettive probabilità sono semplici da calcolare: non essendo le monete truccate, ci basta ricorrere alla probabilità uniforme

    \mathbb{P}(\{\mbox{Almeno un testa}\})=\frac{3}{4}

    \mathbb{P}(\{\mbox{No testa}\})=\frac{1}{4}

    L'evento di cui vogliamo calcolare la probabilità è

    \mathbb{P}(\{k-1 \mbox{ No testa}\})=

    =\mathbb{P}(\{\mbox{Lancio 1: no testa}\}\cap ...\cap\mbox{Lancio k-1: no testa})=

    ogni lancio è indipendente dal successivo, quindi la probabilità dell'intersezione è il prodotto delle singole probabilità (eventi indipendenti)

    =\left(\frac{1}{4}\right)^{k-1}

    Tutto ok fin qui? :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok quindi la soluzione del primo quesito dovrebbe essere 3* (1/4)^k...mentre per quanto riguarda il secondo?

    Risposta di Danielenonlasà
  • ok problema risolto, grazie al ragionamento di prima ho fatto anche il secondo :)

    Risposta di Danielenonlasà
  • Ottimo: non "dovrebbe", "è"! Laughing

    Nel secondo caso, si ragiona in maniera del tutto analoga prendendo come primi k-1 lanci l'evento

    \{\mbox{Almeno una croce}\}

    che ha probabilità 3/4, e come k-esimo evento

    \{\mbox{Due teste}\}

    che ha probabilità 1/4. Quindi

    \mathbb{P}(\{\mbox{Due teste al }k\mbox{-esimo lancio, e non prima}\})=\frac{3^{k-1}}{4^{k}}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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