Probabilità che esca testa nel lancio di 2 monete

Abbiamo due monete, una regolare e l'altra truccata. Nella moneta regolare la probabilità di ottenere testa dopo il lancio è pari a , mentre nella moneta truccata la probabilità di ottenere testa è uguale a .

Sappiamo che si sceglie e si lancia una moneta a caso e dobbiamo calcolare la probabilità che esca testa.

Consideriamo l'esperimento casuale che consiste nella scelta e nel lancio di una delle due monete, e sia l'insieme di tutti i risultati possibili dell'esperimento.

Definiamo poi i seguenti eventi:

→ si sceglie la moneta regolare;

→ si sceglie la moneta truccata;

→ esce testa dopo il lancio.

Dai dati forniti dalla traccia del problema è noto che la probabilità di ottenere testa sapendo che è stata scelta la moneta regolare è uguale a

e che la probabilità di ottenere testa sapendo che è stata scelta la moneta truccata è uguale a

Dobbiamo calcolare la probabilità dell'evento , e possiamo farlo con il teorema della probabilità assoluta, secondo cui

Prima di dedicarci ai calcoli è bene verificare che siano soddisfatte le ipotesi del teorema, ossia che formino una partizione dello spazio campionario .

Evidentemente sono eventi non impossibili, sono eventi incompatibili (la moneta scelta non può essere sia regolare che truccata) e l'evento unione è uguale a .

Ciò è sufficiente ad affermare che costituiscono una partizione di , e possiamo quindi applicare il teorema della probabilità assoluta.

Poiché la scelta della moneta da lanciare è casuale, abbiamo che

per cui

Ci siamo! La probabilità di ottenere testa dopo la scelta e il lancio di una delle due monete è uguale a circa 0,42.