Soluzioni
  • Ciao Giovanni, per le regole per determinare il dominio di una funzione - click! Non te ne pentirai! Laughing

    Nel nostro caso funzione è

    \log_{3}{\left(\frac{\log_{2}{\left(x-1\right)}}{\log_{3}{\left(x-2\right)}}\right)}

    e le condizioni che hai imposto sono corrette.

    Per risolvere la disequazione fratta la devi risovere, appunto, come una disequazione fratta e non come un sistema (qui trovi la spiegazione sul metodo di risoluzione delle disequazioni fratte).

    La disequazione fratta la risolvi a parte poi prendi la sua soluzione e la metti a sistema con le altre due condizioni (sistemi di disequazioni).

    In particolare, dovrai fare la risoluzione a parte con linee tratteggiate e piene. Questo ti dà la soluzione della disequazione fratta, la cui soluzione va messa a sistema con le altre condizioni del dominio (linee piene o morte!) Laughing

    Prova così, e fammi sapere.

    Risposta di Omega
  • Si io ho fatto esattamente così volevo solo sapere se è giusto il risultato che non è riportato sul testo.

    Risposta di Giovanni
  • Ad occhio e croce

    x\in(3,\+\infty).

    Ti torna?

    Risposta di Omega
  • No non mi torna potresti spiegarmi il perchè?

    Risposta di Giovanni
  • Allora, per farla breve ti basta risolvere la disequazione

    \frac{log_{2}{(x-1)}}{\log_{3}{(x-2)}}>0

    per avere il dominio perchè include automaticamente le altre due condizioni.

    Numeratore

    \log_{2}{(x-1)}>0

    si tratta di una semplicissima disequazione logaritmica che dà

    x>2

    Denominatore

    \log_{3}{(x-2)}>0

    ossia

    x>3

    Disegna il grafico con linee piene e linee tratteggiate per confrontare i segni di numeratore e denominatore.

    Ti verrebbe: 

    x\in(-\infty,2)\cup(3,+\infty)

    Ora metti questa soluzione a sistema con

    x-1>0

    e con

    x-2>0

    e trovi la soluzione di cui parlavamo poco fa:

    x\in(3,+\infty)

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
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