Capire se una funzione è ben definita

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Ciao, come si stabilisce se una funzione è ben definita? E soprattutto che vuol dire funzione ben definita? Ad esempio ho 2 esercizi di Algebra 1 che non so proprio fare.

Mi viene richiesto di dire se la funzione:

 

g:A → A con A = Z_(60)×Z_(90)

 

data da g([a]_(60),[b]_(90)) = ([b]_(60),[a]_(90)) è ben definita. Come si fa?

 

Il secondo mi dice di dimostrare che la funzione

 

f([a]_(60),[b]_(90)) = [a+b]_3

 

è ben definita. Penso che una volta capito uno dei 2 il meccanismo si applica anche all'altro, giusto?

Domanda di saretta90

 
Soluzioni

  • Ciao Saretta90, un attimino e sono da te Wink

    Risposta di Omega

  • Per quanto riguarda il primo, se ho capito bene il testo: si tratta di stabilire se la legge

    g:A → A con A = Z_(60)×Z_(90)

    data da

    g([a]_(60),[b]_(90)) = ([b]_(60),[a]_(90))

    è ben definita, cioè se soddisfa la definizione di funzione. Dobbiamo cioè stabilire se, per ogni elemento del dominio A, la funzione vi associa uno ed un solo elemento del codominio (che è l'insieme A stesso).

    Il problema, se c'è, riguarda il fatto che elementi di Z_(90) devono trovarsi anche in Z_(60).

    La risposta all'esercizio è: no. Consideriamo ad esempio

    ([60]_(60),[60]_(90)) = ([0]_(60),[60]_(90))

    che coincidono in A, però hanno due immagini diverse:

    ([60]_(60),[60]_(90)) → ([60]_(60),[60]_(90)) = ([0]_(60),[60]_(90))

    mentre

    ([0]_(60),[60]_(90)) → ([60]_(60),[0]_(90)) = ([0]_(60),[0]_(90))

    quindi la legge considerata non è una funzione.

    Per il secondo esercizio si deve ragionare in modo simile: se dovessi avere difficoltà, non esitare ad aprire una nuova domanda...Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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