Soluzioni
  • Ciao Saretta90, arrivo a risponderti... ;)
    Risposta di Omega
  • Ma...perché non usare il criterio di divisibilità per 11 e osservare che le potenze pari di 10 sono congrue a 1mod(11) (mentre le potenze dispari di 10 sono congrue a -1mod(11))? :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si si grazie... ho viso ora anche un es simile nel quale mi inceppo nello stesso punto....

    x=6^2825 mod 7

    calcolo:Ø7 che è 6 e poi mi trovo però (6^6)470x6^5 e quindi io avrei messo 6^5 mod 7

    ma la sol mi dice cheè 6^2x6^2x6 che rimane 6 mod 7... perchè?

    Risposta di saretta90
  • non ho capito molto cosa hai applicato però perche a noi fanno applicare la regola dell'es che ti ho scritto ora.... come posso svolgere invece il secondo es? grazie!!!!!

    Risposta di saretta90
  • Una cosa alla volta :)

    Torniamo prima al primo esercizio: cosa c'è di poco chiaro?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ho capito cos'hai fatto ora.... Smile mi potresti quindi solo spiegare il secondo esercizio?

    Risposta di saretta90
  • Per il secondo esercizio, torna utile osservare che

    10^0\equiv 1mod(7)

    10^1\equiv 3mod(7)

    10^2\equiv 2mod(7)

    10^3\equiv 6mod(7)

    10^4\equiv 4mod(7)

    10^5\equiv 5mod(7)

    10^6\equiv 1mod(7)

    e così via, ciclicamente.

    Si tratta quindi di riscrivere opportunamente 10^{2825} come potenza di potenza e applicare le congruenze modulo 7 appena viste.

    Possiamo fattorizzare

    2825=25\cdot 113

    per cui

    10^{2825}=(10^{25})^{113}\equiv (10^{3})^{113}mod(7)=(10^{113})^{3}\equiv ((10)^1)^{3}mod(7)

    dove abbiamo osservato che 113\equiv 1mod(7), quindi troviamo

    (10^1)^3=10^{3}\equiv 6mod(7)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok... grazie mille!!!!!Smile

    Risposta di saretta90
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