conguenze
ciao... ho un problema con questo esercizio...
sistema di:(metto= per intendere congruo):
4x=1 mod 17
2x=10^712 mod 11
io ho preso la prima e ho calcolato l'inverso di 4 in Z17 che è 13...
quindi la prima è diventata x=13 mod 17
poi ho preso la seconda e ho cercato Ø712 e mi è venuto 352
e alla fine dei calcoli ho trovato:
x=10^8 mod 11...[ questo perchè (10^352x2)10^8 mod 11]
fino qui è giusto?
dopodiche cosa devo fare?quello che mi blocca è il 10^8.....
Risposta di Omega
Ma...perché non usare il criterio di divisibilità per 
e osservare che le potenze pari di 
sono congrue a 
(mentre le potenze dispari di sono congrue a 
)? :)
Namasté!
Risposta di Omega
si si grazie... ho viso ora anche un es simile nel quale mi inceppo nello stesso punto....
x=6^2825 mod 7
calcolo:Ø7 che è 6 e poi mi trovo però (6^6)470x6^5 e quindi io avrei messo 6^5 mod 7
ma la sol mi dice cheè 6^2x6^2x6 che rimane 6 mod 7... perchè?
Risposta di saretta90
non ho capito molto cosa hai applicato però perche a noi fanno applicare la regola dell'es che ti ho scritto ora.... come posso svolgere invece il secondo es? grazie!!!!!
Risposta di saretta90
Una cosa alla volta :)
Torniamo prima al primo esercizio: cosa c'è di poco chiaro?
Namasté!
Risposta di Omega
ho capito cos'hai fatto ora.... 
mi potresti quindi solo spiegare il secondo esercizio?
Risposta di saretta90
Per il secondo esercizio, torna utile osservare che
e così via, ciclicamente.
Si tratta quindi di riscrivere opportunamente 
come potenza di potenza e applicare le congruenze modulo 7 appena viste.
Possiamo fattorizzare
per cui
dove abbiamo osservato che 
, quindi troviamo
Namasté!
Risposta di Omega
ok... grazie mille!!!!!
Risposta di saretta90