Soluzioni
  • Ci serviranno essenzialmente un paio di formule goniometriche e le formule per gli archi associati.

    \cos^2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos^2\left(x+\frac{5}{6}\pi\right)

    Abbiamo che:

    \cos\left(x+\frac{5}{6}\pi\right)=\cos\left(x+\frac{\pi }{3}+\frac{\pi}{2}\right)

    Ora è noto che:

    \cos(x+\pi/2)=-\sin(x)\quad\forall x

    Di conseguenza:

    \cos\left(x+\frac{\pi }{3}+\frac{\pi}{2}\right)= -\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)

    Quindi abbiamo scoperto che:

    \cos(x+5/6 \pi )= -\sin(x+\pi /3)

    Elevando al quadrato:

    \cos^2(x+5/6\,\, \pi)= \left(-\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\right)^2= \sin^2(x+\pi /3)

    Sostitundo nella espressione originale si ha che:

    \cos^2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos^2\left(x+\frac{5}{6}\pi\right)=

    \cos^2(x+\pi/3)+\sin^2(x+\pi/3)=1

    per la relazione fondamentale della trigonometria.

    Ti faccio notare che questo è un modo, ma ne esistono moltissimi altri per risolvere il problema :)

    Risposta di Ifrit
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