Soluzioni
  • Ciao francescaV, come hai anticipato capita spesso e volentieri di dover completare i quadrati quando si lavora con la circonferenza. Vediamo un po':

    4x^2-6x+y^2=0

    il termine che vogliamo completare al quadrato di un binomio è

    4x^2-6

    Ora 4x2 è il quadrato di 2x, e il doppio prodotto compare con un segno meno, quindi il nostro quadrato dovrà essere della forma

    (2x-\mbox{?})^2

    per sapere cosa scrivere al posto del punto di domanda dobbiamo guardare il coefficiente del candidato doppio prodotto, cioè 6x.

    Bisogna trovare un numero tale che moltiplicato per 4x, (cioè 2·(2x)), dia 6x; tale numero è

    \frac{3}{2}

    infatti

    2\cdot\frac{3}{2}\cdot 2x=6x

    Quindi il numero da sommare e sottrarre alla tua espressione per ottenere un quadrato è

    \left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}

    Proviamo:

    4x^2-6x+y^2+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=0

    4x^2-6x+\frac{9}{4}+y^2-\frac{9}{4}=0

    (2x-\frac{3}{2})^2+y^2-\frac{9}{4}=0

    infatti

    (2x-\frac{3}{2})^2=4x^2-6x+\frac{9}{4}

    Quindi il metodo che stai usando è corretto, ma non devi limitarti a pensare numeri interi, può capitare di dover lavorare anche con le frazioni!

    Se vuoi approfondire dai un'occhiata a questa discussione sul completamento del quadrato. :)

    Alpha.

    Risposta di Alpha
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi Matematica