Completamento di un quadrato per una circonferenza

Question

Ragazzi aiuto! Devo completare il quadrato per l'espressione che compare nell'equazione di una circonferenza, che ha sia il termine in x^2 che quello in x. Ad esempio, in questo caso: x^2-y^2+2x = 0 si somma e si sottrae 1 per ottenere (x-1)^2+y^2-1 = 0 Invece in quest'altro caso 4x^2-6x+y^2 = 0 le ho provate tutte ma non torna mai! cos'è che non capisco?

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Ciao francescaV, come hai anticipato capita spesso e volentieri di dover completare i quadrati quando si lavora con la circonferenza. Vediamo un po':

il termine che vogliamo completare al quadrato di un binomio è

Ora 4x² è il quadrato di 2x, e il doppio prodotto compare con un segno meno, quindi il nostro quadrato dovrà essere della forma

per sapere cosa scrivere al posto del punto di domanda dobbiamo guardare il coefficiente del candidato doppio prodotto, cioè 6x.

Bisogna trovare un numero tale che moltiplicato per 4x, (cioè 2·(2x)), dia 6x; tale numero è

infatti

Quindi il numero da sommare e sottrarre alla tua espressione per ottenere un quadrato è

((3)/(2))^2 = (9)/(4)

Proviamo:

infatti

Quindi il metodo che stai usando è corretto, ma non devi limitarti a pensare numeri interi, può capitare di dover lavorare anche con le frazioni!

Se vuoi approfondire dai un'occhiata a questa discussione sul completamento del quadrato. :)

Alpha.