Soluzioni
  • Ciao Cecilietta, aspetta un secondo, hai ancora una domanda aperta e prima deve essere chiusa Wink

    Risposta di Omega
  • giusto :) detto fatto :)

    Risposta di cecilietta
  • Omega intervengo io, al momento sei occupato con altro xD 

    Risposta di Ifrit
  • Come mi capisci tu, Ifrit, non mi capisce nessuno...(a parte Frank :p ) Wink

    Risposta di Omega
  • Abbiamo la disequazione:

    \frac{2-\log_3(x+1)}{\log_5(8-x)-1}\textgreater 0

    Abbiamo due logaritmi, essi richiedono che i loro argomenti siano maggiori di zero, inoltre abbiamo un denominatore esso deve essere diverso da zero. Per il campo d'esistenza abbiamo quindi che:

    C.E=\begin{cases}x+1\textgreater 0&\mbox{ condizione di esistenza } \log_3\\ 8-x\textgreater 0&\mbox{ condizione di esistenza }\log_5\\ \log_{5}(8-x)-1\ne 0 &\mbox{ condizione di esistenza frazione}\end{cases}

     

    Risolviamo il sistema:

    x+1\textgreater 0\implies x\textgreater -1

    8-x\textgreater 0\implies x\textless 8

    \log_5(8-x)-1\ne 0\iff \log_5(8-x)\ne 1\iff 8-x\ne 5\implies x\ne  3

    Il campo di esistenza è quindi:

    CE=\{x: -1\textless x\textless 8\quad x\ne 3\}

     

    Adesso possiamo risolvere la disequazione:

    \frac{2-\log_3(x+1)}{\log_5(8-x)-1}\textgreater 0

    Studiamo il segno del numeratore e del denominatore separatamente:

    2-\log_3(x+1)\textgreater 0 \iff -\log_3(x+1)\textgreater -2\iff \log_3(x+1)\textless 2

    da cui otteniamo:

    x+1\textless 3^2\iff x+1\textless 9\iff x\textless 8

     

    L'altro invece:

    \log_5(8-x)-1\textgreater 0\iff \log_5(8-x)\textgreater 1\iff 8-x\textgreater 5

    Da cui

    -x\textgreater -3\implies x\textless 3

     

    A questo punto tabuliamo i segni:

    ...-1________3__________8

    N: + + + + + |+ + + + + +  

    D: + + + + + | - - - - - - - -

    T: + + + + + | - - - - - - - -

    Quindi la disequazione è soddisfatta quando 

    -1\textless x\textless 3

    Risposta di Ifrit
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