Integrale triplo su una sfera

Ciao a tutti, ho un problema: ho un integrale triplo che dovrei calcolare su una sfera nello spazio, ma non riesco a risolverlo nel modo giusto. Potete aiutarmi? :)

L'integrale triplo che devo calcolare è

int int int [ sqrt(x^2+y^2+z^2)]

devo calcolarlo sulla superficie della sfera x^2+y^2+z^2 = r^2.

Grazie mille!

Domanda di Guendalina
Soluzione

Ciao Guendalina,

l'integrale che proponi è in realtà molto semplice.

Poiché fai una domanda del genere presuppongo che tu sappia cosa sia un integrale di superficie.

Stai integrando la funzione

sulla sfera di raggio r con centro l'origine. La sua rappresentazione è la seguente:

Integrale triplo su una sfera

Tale funzione è ovviamente costante sulla sfera e vale esattamente r. Quindi:

integrale sulla sfera di raggio r di f = r * (misura della superficie della sfera)

Sappiamo che la superficie della sfera ha misura:

In definitiva il tuo integrale vale:

Risposta di: Redazione di YouMath
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