Integrale triplo su una sfera

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Ciao a tutti, ho un problema: ho un integrale triplo che dovrei calcolare su una sfera nello spazio, ma non riesco a risolverlo nel modo giusto. Potete aiutarmi? :)

 

L'integrale triplo che devo calcolare è

 

int int int [ sqrt(x^2+y^2+z^2)]

 

devo calcolarlo sulla superficie della sfera x^2+y^2+z^2 = r^2.

 

Grazie mille!

Domanda di Guendalina

 
Soluzioni

  • Ciao Guendalina,

    l'integrale che proponi è in realtà molto semplice.

    Poiché fai una domanda del genere presuppongo che tu sappia cosa sia un integrale di superficie.

    Stai integrando la funzione

    sulla sfera di raggio r con centro l'origine. La sua rappresentazione è la seguente:

     

    Integrale triplo su una sfera

     

    Tale funzione è ovviamente costante sulla sfera e vale esattamente r. Quindi:

    integrale sulla sfera di raggio r di f = r * (misura della superficie della sfera)

    Sappiamo che la superficie della sfera ha misura:

    In definitiva il tuo integrale vale:

    Risposta di Csi
 
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