Integrale triplo su una sfera
Ciao a tutti, ho un problema: ho un integrale triplo che dovrei calcolare su una sfera nello spazio, ma non riesco a risolverlo nel modo giusto. Potete aiutarmi? :)
L'integrale triplo che devo calcolare è
int int int [ sqrt(x^2+y^2+z^2)]
devo calcolarlo sulla superficie della sfera x^2+y^2+z^2 = r^2.
Grazie mille!
Ciao Guendalina,
l'integrale che proponi è in realtà molto semplice.
Poiché fai una domanda del genere presuppongo che tu sappia cosa sia un integrale di superficie.
Stai integrando la funzione
sulla sfera di raggio r con centro l'origine. La sua rappresentazione è la seguente:
Tale funzione è ovviamente costante sulla sfera e vale esattamente r. Quindi:
integrale sulla sfera di raggio r di f = r * (misura della superficie della sfera)
Sappiamo che la superficie della sfera ha misura:
In definitiva il tuo integrale vale:
Risposta di: Redazione di YouMath
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